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高等数学讨论
» 设矩阵A=(1,4,2\\0,-3,4\\0,4,3),求$A^k$
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其妙
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发表于 2014-6-21 16:18
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只看该作者
设矩阵A=(1,4,2\\0,-3,4\\0,4,3),求$A^k$
设矩阵$A=\begin{pmatrix}
1 & 4 &2\\
0 & -3& 4\\
0&4&3
\end{pmatrix} $,求$A^k(k\in N_+)$.
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妙不可言,不明其妙,不着一字,各释其妙!
tommywong
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发表于 2014-6-21 16:55
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只看该作者
$\lambda=1,5,-5$
$\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2 \\ 0 & -3 & 4 \\ 0 & 4 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & -2 \\ 0 & 2 & 1 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & -2 \\ 0 & 2 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & -5 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2 \\ 0 & -3 & 4 \\ 0 & 4 & 3 \end{pmatrix}^k = \begin{pmatrix} 1 & 2(5^{k-1})+2(-5)^{k-1} & 4(5^{k-1})-(-5)^{k-1}-1 \\ 0 & 5^{k-1}-4(-5)^{k-1} & 2(5^{k-1})+2(-5)^{k-1} \\ 0 & 2(5^{k-1})+2(-5)^{k-1} & 4(5^{k-1})-(-5)^{k-1} \end{pmatrix}$
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发表于 2014-6-21 18:16
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2#
tommywong
啥子原理哟!
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发表于 2014-7-1 07:05
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