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悠闲数学娱乐论坛(第2版) » 初等数学讨论 » 10×10方格

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发表于 2013-9-23 09:36 | 只看该作者

[组合] 10×10方格

10×10方格，某一对角各去掉一个单元格，即还剩余98个。若用2×1的多米诺填充，怎么用最少的多米诺全覆盖？
在网上搜到类似一题：
一个8×8的方格，去掉对角的2个格子，如何用1×2的长方形格子填满这个方格，填时长方形格子不能重叠。 2011-04-04 23:21 qiangwy2003 | 分类：数学 | 浏览215次
是在山东省科技馆看到的一个点灯游戏。一个8行8列的方格（共64个小格），去掉2个对角的小格，还剩62个小格。怎么用一个有2个小格组成的长方形灯，将这62个小格点亮。每个小格只能点一次。

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2^#

发表于 2013-9-23 14:07 | 只看该作者

不是不能填满吗？黑白二染色的经典题。

$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

3^#

发表于 2013-9-25 23:09 | 只看该作者

楼主呢？要细讲吗？
将方格染色成像国际象棋棋盘那种黑白相间，那么去掉的对角的两个格的颜色必然一样，因此整个区域内的黑色格子的数目不同。
而每个1×2的长方形必战一黑一白，所以不重叠地填充出来的区域的黑白格数总是相同的，所以不可能不重叠地填满。

$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

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