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[函数] (z)有关一个函数迭代问题

浙江嘉兴张--
QQ图片20140602182717.jpg
2014-6-2 18:28
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回复 1# realnumber

算了一下结果是2007,不知对不对?

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前年吧?
和周期有关,周期为2,kk编一个程序就可以搞定,

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本贴前半部错误,迭代次数错了;后半部幸亏与前面无关

本帖最后由 realnumber 于 2014-6-3 10:38 编辑

回复 2# hongxian


    我算蒙了,再来一次,
记n次复合函数$fff...f(x)=f_n(x)$,
$f(100)=f_{762}(2005)=f_{764}(2010)=f_{763}(2007)=f_{765}(2012)=f_{764}(2009)=f_{763}(2006)=f_{765}(2011)=f_{764}(2008)=f_{766}(2013)=f_{765}(2010)$
得到$f_{764}(2010)=f_{765}(2010)=k$,也即$f(k)=k$--①似乎也没用啊??
------------------------------
换个方向,当$n\ge2009,f(n)=n-3$,
f(2008)=f(f(2013))=f(2010)=2007,
f(2007)=f(f(2012))=f(2009)=2006
f(2006)=f(f(2011))=f(2008)=2007
f(2005)=f(f(2010))=f(2007)=2006
f(2004)=f(f(2009))=f(2006)=2007--似乎楼上说的周期特点出现了
f(2003)=f(f(2008))=f(2007)=2006
f(2002)=f(f(2007))=f(2006)=2007
f(2001)=f(f(2006))=f(2007)=2006
f(2000)=f(f(2005))=f(2006)=2007
f(1999)=f(f(2004))=f(2007)=2006
.........
f(100)=2007(怎样写得严密点,不用省略号?)

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张教授的解答
QQ图片20140603103430.jpg
2014-6-3 10:38

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回复 5# realnumber

我用的和这个方法差不多,$f(100)=f_{383}(2010)$,注意到
$fff(2010)=ff(2007)=fff(2012)=ff(2009)=f(2006)=ff(2011)=f(2008)=ff(2013)=f(2010)=2007$
有$f_{383}(2010)=f(2010)=2007$

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回复 6# hongxian
(广义的)周期果然是2呀!5-3=2

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