1^# 跳转到 » 倒序看帖

打印

字体大小: tT

发表于 2014-5-27 13:58 | 只看该作者

[几何] 文科向量小题

1．圆O的弦AB=6,则$\vv{AB}·\vv{AO}$的值是_______．

分享到: QQ空间 腾讯微博 腾讯朋友

realnumber

2^#

发表于 2014-5-27 14:03 | 只看该作者

2.设非零向量$\vv{a},\vv{b},\vv{c}$满足$\abs{\vv{a}-\vv{b}}=\abs{\vv{a}+\vv{b}}$,且$\abs{\vv{a}}=\abs{\vv{b}}=\abs{\vv{a}+\vv{b}+\vv{c}}=1$,则$\abs{\vv{a}·\vv{c}}$的取值范围是_________．

TOP

realnumber

3^#

发表于 2014-5-27 14:15 | 只看该作者

3.在ΔABC中，已知AB=2,BC=3,∠ABC=60°，BD⊥AC,D为垂足，则$\vv{BD}·\vv{BA}$的值为________．

TOP

realnumber

4^#

发表于 2014-5-27 17:54 | 只看该作者

4.向量$\vv{a},\vv{b}$满足$\abs{\vv{a}}=\abs{\vv{b}}=\vv{a}·\vv{b}=2$,
且$(\vv{a}-\vv{c})·(\vv{b}-2\vv{c})=0$,则$\abs{\vv{b}-\vv{c}}$的最小值为__________．

TOP

realnumber

5^#

发表于 2014-5-27 17:59 | 只看该作者

5.设非零向量$\vv{a},\vv{b}$满足$\abs{\vv{a}}=\abs{\vv{a}+2\vv{b}}=1$,则$\abs{\vv{a}+\vv{b}}+\abs{\vv{b}}$的取值范围为______．

TOP

realnumber

6^#

发表于 2014-5-27 18:05 | 只看该作者

6.已知点P在ΔABC内(包括边界)，且$\vv{AP}=λ\vv{AB}+μ\vv{AC}$，若对于满足条件的λ和μ，都有$\abs{aλ+bμ}\le2$成立，则动点Q(a,b)形成的平面区域的面积为_________．
其实上面有些问题是理科的，侧重点似乎也不在向量．帖子标题不修改了．

TOP

走走看看

7^#

发表于 2017-10-21 08:16 | 只看该作者

本帖最后由走走看看于 2022-3-6 17:26 编辑

题目还不错。

1、答案显然是$\frac{AB^2}{2}=18$
2、由前一个式子容易得出a、b两向量垂直，然后，建坐标系。设c（x，y），代入第二个式子，易得条件是圆。所求是|x|的取值范围，所以是[0,2]。
3、只能得出是$BD^2$，后面用解三角形的方式求解，显然不够完美，答案是$\frac{27}{7}$，希望能继续用向量解决。

TOP

游客

8^#

发表于 2017-10-21 09:16 | 只看该作者

本帖最后由游客于 2017-10-21 09:17 编辑

全部可以构造图形处理。
浙江理科考向量实际是考平面几何。

TOP

走走看看

9^#

发表于 2017-10-21 09:39 | 只看该作者

说得对。
不过觉得第6题不是那么容易。

TOP

力工

10^#

发表于 2017-10-21 13:47 | 只看该作者

回复 9# 走走看看
6实际是坐标代换。

TOP

kuing

11^#

发表于 2017-10-21 15:54 | 只看该作者

6. 由 $P$ 的位置限制可知 $\lambda$, $\mu\geqslant 0$, $\lambda+\mu\leqslant 1$，故此
\[\abs{a\lambda+b\mu}
\leqslant \lambda\abs a+\mu\abs b
\leqslant (\lambda+\mu)\max\{\abs a,\abs b\}
\leqslant \max\{\abs a,\abs b\},\]
当 $\lambda$, $\mu$ 中的某个为 $1$ 另一个为 $0$ 时取等，故此 $\abs{a\lambda+b\mu}$ 的最大值为 $\max\{\abs a,\abs b\}$，所以条件化为 $\max\{\abs a,\abs b\}\leqslant 2$ 恒成立，显然区域就是个 $4\times4$ 的正方形。

$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

TOP

敬畏数学