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[函数] $不等式2x-1>m(x^2-1)对满足|m|≤2的一切实数m都成立$

本帖最后由 踏歌而来 于 2014-5-27 07:39 编辑

设不等式2x-1>m(x^2-1)对满足|m|<=2的一切实数的m的值都成立,求实数x的取值范围。

这道题来自《华东师范大学出版社》2012 高考数学第二关 中的题目。

书上给出的答案是x∈((√7-1)/2, (√3+1)/2)。

下面的网页给出的答案也同书上。
http://zhidao.baidu.com/link?url ... KmJ_ArNlrF60iHhy5aa
http://zhidao.baidu.com/link?url ... Cvjy2QeZzR0L8S7vkY_
http://www.mofangge.com/html/qDe ... bs2qg002409799.html
http://gzsx.cooco.net.cn/testdetail/266731/

本人认为这些答案不全面,但说不出是什么理由。
当m=0,这时就变成2x-1>0,x>1/2。
也就是说,m=0的情况下的x取值范围没有包含在-2≤m≤2下的x取值范围内。
在m=0时,x=5,显然成立。

能举出反例,至少说明答案是不完备的。
请大家看看,如何解答才能把m=0下的x取值范围囊括进去?
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这个问题现在想清楚了。
虽然x=5在m=0下能够满足条件,
但x=5并不是对|m|≤2的一切实数都成立。

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