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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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» 等幂和的组合数通项
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tommywong
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发表于 2014-5-23 19:01
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只看该作者
[组合]
等幂和的组合数通项
本帖最后由 tommywong 于 2014-5-23 19:03 编辑
这次绝对要逮到它!!!
$\displaystyle s_m=\sum_{i=1}^n i^{m-1},c_m=C_n^m$
$s_1=c_1$
$s_2=c_1^2-c_2=c_1s_1-c_2$
$s_3=c_1^3-2c_1c_2+c_3=c_1s_2-c_2s_1+c_3$
$s_4=c_1^4-3c_1^2c_2+2c_1c_3+c_2^2-c_4=c_1s_3-c_2s_2+c_3s_1-c_4$
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现充已死,エロ当立。
维基用户页:
https://zh.wikipedia.org/wiki/User:Tttfffkkk/
Notable algebra methods:
https://artofproblemsolving.com/community/c728438
《方幂和及其推广和式》 数学学习与研究2016.
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发表于 2014-5-23 20:11
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只看该作者
找到了!!!哈哈哈!!!
$\displaystyle (-1)^m s_m=\sum \frac{(r_1+r_2+...+r_m)!}{r_1!r_2!...r_m!} \prod_{i=1}^m (-c_i)^{r_i}$
$\displaystyle (-1)^m \sum_{i=1}^n i^{m-1}=\sum \frac{(r_1+r_2+...+r_m)!}{r_1!r_2!...r_m!} \prod_{i=1}^m (-C_n^i)^{r_i}$
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发表于 2014-5-23 21:01
|
只看该作者
咦...
$\displaystyle n,\frac{1}{2}n^2+\frac{1}{2}n,\frac{1}{6}n^3+\frac{1}{2}n^2+\frac{1}{3}n,\frac{1}{24}n^4+\frac{1}{4}n^3+\frac{11}{24}n^2+\frac{1}{4}n$
我白痴啊!等幂和是这样......
$\displaystyle \frac{1}{2}n^2 +\frac{1}{2} n,\frac{1}{3}n^3 + \frac{1}{2}n^2 + \frac{1}{6}n,\frac{1}{4}n^4 + \frac{1}{2}n^3 + \frac{1}{4}n^2$
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