[数论] 一元三次同余方程

$3x^3+2x^2+2x+5≡0(mod11)$

现充已死，エロ当立。
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Notable algebra methods：https://artofproblemsolving.com/community/c728438
《方幂和及其推广和式》数学学习与研究2016.

realnumber

2^#

发表于 2014-3-10 23:59 | 只看该作者

直接检验0，±1，±2，±3，±4，±5
得到5，-5，3符合，所以x=5，-5，3(mod 11)

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战巡

3^#

发表于 2014-3-11 00:04 | 只看该作者

回复 1# tommywong

这有意思么...........
没人说过$x$是整数吧？那按$x\in C$来算了
$3x^3+2x^2+2x+5=11k$，然后卡当公式强解，这是唯一的办法

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其妙

4^#

发表于 2014-3-11 00:12 | 只看该作者

回复 3# 战巡

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realnumber

5^#

发表于 2014-3-11 00:14 | 只看该作者

en,没看到整数条件

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其妙

6^#

发表于 2014-3-11 00:14 | 只看该作者

回复 5# realnumber
不过你的做法很好，

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tommywong

7^#

发表于 2014-3-11 08:41 | 只看该作者

成功在抽掉x-3后计算5,6
$3x^3+2x^2+2x+5≡0(mod11)$
$3(3)^3+2(3)^2+2(3)+5=110$
$3x^3+2x^2+2x-105≡0(mod11)$
$(x-3)(3x^2+11x+35)≡0(mod11)$
$3x^2+2≡0(mod11)$
$15x^2-1≡0(mod11)$
$(2x+1)(2x-1)≡0(mod11)$
$x=5,6$

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