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青青子衿

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tT
发表于 2014-2-27 22:36 | 只看该作者

方程的根

本帖最后由 青青子衿 于 2014-3-1 16:19 编辑

\sqrt3+\sqrt[3]3能否是整系数
$\sqrt3+\sqrt[3]3$能否是整系数
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kuing

2#
发表于 2014-2-27 22:44 | 只看该作者
sqrt3+sqrt[3]3能否是整系数
青青子衿 发表于 2014-2-27 22:36

可以将题目说清楚一点点吗？？

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tommywong

3#
发表于 2014-2-28 08:39 | 只看该作者
本帖最后由 tommywong 于 2014-2-28 08:40 编辑

设$u=\sqrt[6]{3}$

$\begin{cases}
x=u^2+u^3\\
x^2=3+u^4+2u^5 \\
x^3=3+9u+9u^2+3u^3 \\
x^4=9+3u^2+12u^3+18u^4+12u^5 \\
x^5=90+90u+45u^2+9u^3+3u^4+15u^5
\end{cases}$

$(16x^5+6x^4-87x^3-156x^2+45x-765)^6-3(657)^6=0$

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青青子衿

4#
发表于 2014-3-1 16:23 | 只看该作者
回复 2# kuing
可以将题目说清楚一点点吗？？
kuing 发表于 2014-2-27 22:44

$\sqrt2+\sqrt[3]3$能否是整系数方程的根？
整系数方程的最小次数为？
$1+\sqrt2+\sqrt[3]3+\sqrt[4]4$能否是整系数方程的根？
整系数方程的最小次数为？
$1+\sqrt2+\sqrt[3]3+\sqrt[4]4+……$能否是整系数方程的根？

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青青子衿

5#
发表于 2014-6-12 16:25 | 只看该作者
回复 4# 青青子衿
回复  kuing
$\sqrt2+\sqrt[3]3$能否是整系数方程的根？
整系数方程的最小次数为？
$1+\sqrt2+\sqrt[3]3+ ...$
青青子衿 发表于 2014-3-1 16:23

\(\bigl((x-1-\sqrt{2})^3-3\bigl)\bigl((x-1+\sqrt{2})^3-3\bigl)=x^6-6x^5+9x^4-2x^3+9x^2-60x+50=0\)

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其妙

6#
发表于 2014-6-12 20:13 | 只看该作者
回复 1# 青青子衿

http://blog.sina.com.cn/s/blog_54df069f0101klyj.html

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tommywong

7#
发表于 2014-6-15 11:24 | 只看该作者
$u=\sqrt[6]{3}$

$(a_n+b_n u+c_n u^2+d_n u^3+e_n u^4+f_n u^5)(u^2+u^3)=a_{n+1}+b_{n+1} u+c_{n+1} u^2+d_{n+1} u^3+e_{n+1} u^4+f_{n+1} u^5$

A=[0 0 0 3 3 0;0 0 0 0 3 3;1 0 0 0 0 3;1 1 0 0 0 0;0 1 1 0 0 0;0 0 1 1 0 0];
poly(sym(A))
$x^6 - 9x^4 - 6x^3 + 27x^2 - 54x - 18$

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其妙

8#
发表于 2014-6-15 14:08 | 只看该作者
回复 7# tommywong
啥子高端方法哟

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