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[几何] 一道几何

已知等边三角形ABC与等边三角形DEF  , 过点B作DE的垂线交AC于点G ,求证:AG+FC=2BD
未命名.JPG
2014-1-20 20:36
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回复 1# 迷几何
平几啊平几,现在稍微难一点的平几就在无能为力了(其实是一看就被吓到了而不敢动笔)!下面给出一个题目:

如楼主图和条件,(不需要图中点$G$、$H$和直线$BG$),再连接$AE$、$CD$、$BF$,证明:
(1)$AE$、$CD$、$BF$交于一点$M$;
(2)$\dfrac{AM}{AE}+\dfrac{CM}{CD}+\dfrac{BM}{BF}$为常数,并求出这个常数。

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感觉点$D,E,F$落在$AB,BC,AC$上暗藏玄机。

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感觉点$D,E,F$落在$AB,BC,AC$上暗藏玄机。
乌贼 发表于 2014-1-20 23:02
啥玄机?
我的那道题,用几何画板画一下,正确不?

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本帖最后由 乌贼 于 2021-10-2 00:41 编辑

怎么没人理啊
作$EM//AB$交$AC$于$M$,过$M$作$MN\perp DE$交$DE$于$N$,$P$为$DE$中点。
易证$AF=CM=ME=CE=BD,\triangle BHD\cong\triangle MNE$
有$HP=PN,GH//FP//MN\riff GF=FM\riff AG+CF=AF+CM=2BD$
211.png
2014-1-22 13:58

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回复 4# 其妙
就是蓝线相等

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回复 6# 乌贼
我的2楼的那道题,用几何画板画一下,正确不?
如果正确,能证明否?

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回复 7# 其妙
没有交于一点,是组成一个等边三角形
212.png
2014-1-22 14:10

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回复 8# 乌贼
唉,粗心大意了啊。

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