一道人教四年前的关于圆中比例：1#切线情形 12#割线情形 - 初等数学讨论 - 悠闲数学娱乐论坛(第2版)

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其妙

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发表于 2014-2-12 23:56 | 只看该作者

将一割线AFD过圆心O，另一割线ABC，C'与C关于AO对称，则有定点E。

比如，让AF=FO，则E为FO中点。 ...
isee 发表于 2014-2-12 23:36

圆里叫反演吧？ $|OE|\cdot|OA|=r^2$

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其妙

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发表于 2014-2-13 00:04 | 只看该作者

设$P(m,0)$，$A$，$B$是椭圆$C:\dfrac{x^2} {a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1$ 上关于$x$ 轴对称的任意两个不同的点，连结$PB $交椭圆$C $于另一点$E $，则直线$AE$ 与$x$ 轴相交于定点$Q(\dfrac{a^2}{m}，0)$ 。
即：$|OP|\cdot|OQ|=a^2$，特别的，若$P$是“准点”，即$P(\dfrac{a^2}{c},0)$，则定点$Q(c,0)$是焦点。

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