[函数] 导函数不等式

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我没想错的话答案应该是D
f(2)>2f(1)+6

未命名.GIF

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现充已死，エロ当立。
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Notable algebra methods：https://artofproblemsolving.com/community/c728438
《方幂和及其推广和式》数学学习与研究2016.

kuing

2^#

发表于 2014-1-3 20:52 | 只看该作者

嗯，当 $x>0$ 时
\[
f'(x)>2x^2+\frac{f(x)}x\iff\frac{f'(x)x-f(x)}{x^2}-2x>0 \iff\left( \frac{f(x)}x-x^2 \right)'>0,\]
从而
\[b-a=-\frac12f(-2)-4-f(1)+1=\frac{f(2)}2-2^2-\left( \frac{f(1)}1-1^2 \right)>0.\]

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