来自人教群的一道简单指数方程题

教师-fisherpy(1914***) 12:36:59

2014-1-1 16:05

看着有点意思，可惜玩起来简单了点。
易见 $x=0$ 及 $x=\pm1$ 都是原方程的解，当 $x\ne0$ 且 $x\ne\pm1$ 时，作等价变形有
\begin{align*}
x^2+x-1=xe^{x^2-1}+(x^2-1)e^x&\iff x(e^{x^2-1}-1)+(x^2-1)(e^x-1)=0 \\
& \iff\frac{e^{x^2-1}-1}{x^2-1}+\frac{e^x-1}x=0,
\end{align*}
显然最后的两个分式均恒为正，无解。
综上知解集为 $A=\{-1,0,1\}$。

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发表于 2014-1-2 09:33 | 只看该作者

这个变形太厉害了

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