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其妙

21# 跳转到 »
发表于 2013-12-20 22:35 | 只看该作者
1、http://bbs.pep.com.cn/thread-1350542-1-1.html
在直角三角形ABC中，AD垂直BC 求证：AB+AC<AD+BC

2、http://zhidao.baidu.com/link?url ... r7pCeLPK08WIiK2Ao8a
在△ABC中，∠A≥90°，AD为BC边上的高，求证：BC+AD＞AB+AC.

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乌贼

22#
发表于 2013-12-20 23:04 | 只看该作者
回复 21# 其妙
只能说明$\angle A<\frac{\pi}2$

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goft

23#
发表于 2013-12-22 19:32 | 只看该作者
借乌贼兄思路发的一个解法，不知道有问题没
goft 发表于 2013-12-18 21:41


感觉没问题了

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乌贼

24#
发表于 2013-12-22 21:58 | 只看该作者
本帖最后由 乌贼 于 2013-12-22 23:32 编辑

回复 23# goft
还得说明$\frac35\leqslant e<1$

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isee

25#
发表于 2013-12-22 22:12 | 只看该作者
扫了一下，没细看，e就是 BC与另两边和的比了？

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乌贼

26#
发表于 2013-12-23 09:36 | 只看该作者
本帖最后由 乌贼 于 2013-12-23 09:44 编辑

记$BC+AD=AB+AC=a,S_{ABC}=\frac12 AD\times AD=\frac12 AB\times AC{sin}\angle A\riff\\sin\angle A=\dfrac{BC\times AD}{AB\times AC}$
只是运算不下去……

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isee

27#
发表于 2013-12-23 11:20 | 只看该作者
记$BC+AD=AB+AC=a,S_{ABC}=\frac12 AD\times AD=\frac12 AB\times AC{sin}\angle A\riff\\sin\angle A=\dfr ...
乌贼 发表于 2013-12-23 09:36


个人觉得，按这个方向，可能会与首楼标准答案大同小异。

首楼有个当年的标准答案。

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isee

28#
发表于 2013-12-23 11:26 | 只看该作者
感谢各位热情参与，奉献如此精彩作答！

至于2楼的三角作答，理应没问题，不过，个人目前还无法参透~暂不理三角这一方向~有空时再来看~

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其妙

29#
发表于 2013-12-23 12:37 | 只看该作者
个人觉得，按这个方向，可能会与首楼标准答案大同小异。
首楼有个当年的标准答案。

快快提供标准答案！

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乌贼

30#
发表于 2013-12-23 13:36 | 只看该作者
本帖最后由 乌贼 于 2013-12-23 13:37 编辑

回复 28# isee
标准答案难在构造$Rt\triangle BCE$上。

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