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[不等式] 柯西很诱人,可惜,想不出

几何牛1.png
2013-8-29 12:21
代数有些笨拙1.png
2013-8-29 12:21
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柯西之后不就是取等条件吗?

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回复 2# reny


    但得出个恒成立,不在取等条件也没矛盾啊~~,

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换个方向吧
\begin{align*}
25&=3\sqrt{41-40\cos\alpha}+4\sqrt{34-30\sin\alpha} \\
&=\sqrt{(15\sin\alpha)^2+(15\cos\alpha-12)^2} +\sqrt{(20\cos\alpha)^2+(12-20\sin\alpha)^2} \\
&\geqslant\sqrt{(15\sin\alpha+20\cos\alpha)^2+(15\cos\alpha-20\sin\alpha)^2} \\
&=\sqrt{15^2+20^2} \\
&=25,
\end{align*}
故只能取等号,而等号成立当且仅当
\[\frac{15\sin\alpha}{20\cos\alpha}=\frac{15\cos\alpha-12}{12-20\sin\alpha},\]
化简为
\[3\sin\alpha+4\cos\alpha=5,\]
故 $\sin\alpha=3/5$。
1

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    • isee: 今儿懂其味威望 + 1
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

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勇猛的kk

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勇猛的kk
realnumber 发表于 2013-8-29 17:47

威武的kk,
kk威武!

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三解征解24.JPG
2013-9-3 18:51
三解征解241.JPG
2013-9-3 18:52

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