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[不等式] 一个看似优美的不等式链

本帖最后由 青青子衿 于 2013-12-7 12:22 编辑

$x\in N_+$
$\frac{1}{2^{x+2}}<\dfrac{1}{2^x+3^{-x}}-\dfrac{1}{3^x+2^{-x}}<2^{-x}-3^{-x}<\dfrac{1}{2^x-3^{-x}}-\dfrac{1}{3^x-2^{-x}}<\frac{1}{2^{x}}$
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本帖最后由 007 于 2013-12-7 14:12 编辑

回复 1# 青青子衿


通分即可得证哦
佩服发现者

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回复  青青子衿
通分即可得证哦
佩服发现者
007 发表于 2013-12-7 13:59

请写出详细步骤,谢谢!
这种题作差解决,怎样?

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回复 1# 青青子衿
将$x$写成$n$多好啊!像是数列不等式放缩的前奏?
$\dfrac{1}{2^{n+2}}<\dfrac{1}{2^n+3^{-n}}-\dfrac{1}{3^n+2^{-n}}<2^{-n}-3^{-n}<\dfrac{1}{2^n-3^{-n}}-\dfrac{1}{3^n-2^{-n}}<\dfrac{1}{2^{n}}
$

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