reny

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发表于 2013-8-18 14:55 | 只看该作者

[几何] 向量法证明

以四边形$ABCD$的各边为一边，向形外作四个正方形，它们的中心$E、F、G、H$构成一个什么样的四边形$EFGH$ 54df069fgx6BJekYsBMf6&690.jpg

？

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kuing

2^#

发表于 2013-8-18 15:44 | 只看该作者

我习惯用复数做，不过理论上这类复数证法可以改写成向量证法……大概……找 isea 可以帮你

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reny

3^#

发表于 2013-8-18 16:18 | 只看该作者

其实复数、向量法都差不多嘛，看看怎么证的

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isee

4^#

发表于 2013-8-18 18:12 | 只看该作者

平几里著名命题，纯几何也很美，不过，我想大多数非教育相关者工作之后会忘记其证法。

但是，对其向量及复数证明之法怕是见后就一直有点印象了

人教有这个证明，我找找看

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kuing

5^#

发表于 2013-8-18 18:21 | 只看该作者

我翻到了一个
http://bbs.pep.com.cn/thread-353974-1-1.html

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reny

6^#

发表于 2013-8-18 18:26 | 只看该作者

回复 5# kuing
厉害，这么多的帖子，都翻到了

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kuing

7^#

发表于 2013-8-18 18:27 | 只看该作者

贴里平几、复数都有了，等 isea 改写成向量……

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isee

8^#

发表于 2013-8-18 18:27 | 只看该作者

本帖最后由 isee 于 2013-8-18 18:31 编辑

http://bbs.pep.com.cn/forum.php? ... =1816887&page=1

就是这里的其妙写的，用复数写的

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kuing

9^#

发表于 2013-8-18 18:28 | 只看该作者

回复 8# isee

楼主的图居然跟这个贴的7楼的图片完全一样！

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isee

10^#

发表于 2013-8-18 18:29 | 只看该作者

本帖最后由 isee 于 2013-8-18 19:08 编辑

贴里平几、复数都有了，等 isea 改写成向量……
kuing 发表于 2013-8-18 18:27

晕，向量偏重于图形，复数偏重于代数，二者在平几内，在我眼中基本等同啦，没区别。

只是你们不说而已

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

楼主的图居然跟这个贴的7楼的图片完全一样！
kuing 发表于 2013-8-18 18:28

所以，我说人教BBS有啊

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好吧，给一个向量写法吧。

这里，那知道复数$\mathrm{i}$的几何意义，先……

如图中的字母（图片中少个$\cdot \mathrm{i} $，此楼不改了）：

\begin{align*}
2\vv {GE}\cdot \mathrm{i} &=(\vv {MD} +\vv {DA} +\vv {AN} +\vv {CB})\cdot \mathrm{i} \\
& = \vv {DC} +\vv {PD} + \vv {AB} + \vv {CQ}\\
&= \vv {PD} + \vv {DC} +\vv {CQ} + \vv {AB}\\
&=2\vv {HF}
\end{align*}

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reny

11^#

发表于 2013-8-18 18:34 | 只看该作者

回复 9# kuing
我是在新浪博客看到这个图片滴

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isee

12^#

发表于 2013-8-18 18:59 | 只看该作者

本帖最后由 isee 于 2013-8-18 19:09 编辑

10楼已经被充完整。

另外，此题的向量写法还有其他表述形式，不过，基本都是这是这个意思了，供参考

如图字母
\begin{align*}
2\vv {GE}\cdot \mathrm{i} &=(\vv {MD} +\vv {DA} +\vv {AN} +\vv {CB})\cdot \mathrm{i} \\
& = \vv {DC} +\vv {PD} + \vv {AB} + \vv {CQ}\\
&= \vv {PD} + \vv {DC} +\vv {CQ} + \vv {AB}\\
&=2\vv {HF}
\end{align*}

最后，好久没敲代码了，生了……

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reny

13^#

发表于 2013-8-18 20:06 | 只看该作者

isee用向量法做的看起好简洁明晰啊，谢谢！

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其妙

14^#

发表于 2013-8-19 16:43 | 只看该作者

回复 12# isee
isee大神啊，那个“类梯形”的“中位线向量”用得妙！此为第一妙；
第二妙：“类梯形”的下底分解成三个正方形的边向量，“类梯形”的上底却不再分解，要保留！
第三妙：居然在最后，又被另一个“类梯形”接回家了！
想想看是偶然，细看似乎又是必然，
偶然还是必然？
isea牛笔！

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