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[函数] 集合创新题 特意标注 高考很少考

这是一道2014年的练习册上出现的题目,标注为北京海淀区期中练习。

难度很大,特意标注,高考很少考。

但有的学生就想知道如何做,很难回避。

题目如下:
集合创新题2.png
2020-9-18 16:37
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回复 1# 走走看看

第一部分很容易,难在第二部分、第三部分。

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本帖最后由 走走看看 于 2020-9-18 16:53 编辑

回复 2# 走走看看


    (Ⅱ)如果把x分成  A∪B 的补集,  A∪B,A∩B三种情况,是否就全面呢?

      如果全面了,没有必要像参考答案写得那么复杂。

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参考答案中,凭空冒出来一个C。

https://www.zybang.com/question/ ... b609c48d727587.html

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回复 4# 走走看看

这个参考答案很难解说。

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回复 3# 走走看看

还有一种情况是:
X=A△B

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本帖最后由 走走看看 于 2020-9-19 06:47 编辑

回复 6# 走走看看

准确地表示,集合C是(A∩B)的子集,集合D是(A△B)的子集。

其中A={2,4,6,8,10},B={1,2,4,8,16}

A∩B={2,4,8},A△B={1,6,10,16}。

A△B,求A和B的异,与A∩B,求A和B的同,正好相反。

   X=(A∩B)∪D,可得card(X△A)+card(X△B)=4

   X=(A△B)∪C ,若C=φ,可得card(X△A)+card(X△B)=10

   X=A∪B ,  可得card(X△A)+card(X△B)=4

   X=Cu(A∪B)  ,若X=φ,可得card(X△A)+card(X△B)=10

所以 card(X△A)+card(X△B)的最小值是4。

请大师们看看,这样有问题吗?

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本帖最后由 走走看看 于 2020-9-21 07:08 编辑

想了一下,又查了一下,还真有异集的概念。

A与B 的异集 =A+B-(A与B的交集)

参考答案中的写法,不通俗,可以这样改写:

a∈X,则 card({a}△X)=card(X)-1

a∉X,则 card({a}△X)=card(X)+1

所以集合X不应含集合A、B以外的元素,应含A与B的交集元素,交集以外的A、B剩余元素可有可无。

所以集合X最小可选A∩B,最大可选A∪B,计算结果都一样,都为4。

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把第三部分的参考答案改写一下。

集合难题.png
2020-10-18 11:30

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本帖最后由 hbghlyj 于 2020-10-19 17:08 编辑

这个符号是“对称差”,它满足交换律、结合律,有趣的是,它对于交、并,只满足单边的分配律
见单墫《集合及其子集》

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回复 10# hbghlyj

文章在下面:
https://vdisk.weibo.com/s/dh_DJJOule34B

此人很有趣,整个一本书来论述集合。

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