[组合] 从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数

从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为
A300
B216
C180
D162

用直接法算出来是180。
1）两个偶数中含0的，有C(2,1)，奇数为C(3,1)。
首位是C(3,1)，其他三位全排列A(3,3)。
按分步原理，有C(2,1)*C(3,1)*C(3,1)*A(3,3)=108
2) 两个偶数不含0，则C(2,2)*C(3,2)*A(4,4)=72
因此总共有180个。

用间接法（排除法）则得到210个。
不考虑是否有有意义，四位的数字总共有C(3,2)C(3,2)*A(4,4)=216个。
排除掉最高位是0的四位数字为A(3,3)=6个。
因此为216-6=210个。

请教大师们，排除法为什么是错的呢？

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走走看看

2^#

发表于 2019-9-10 22:52 | 只看该作者

回复 1# 走走看看

以0为首的四位数字，有1个非0偶数，C（2,1），有两个奇数C(3,2)，最高位为0，后三位全排A(3,3)，故有C(2,1)C(3,2)A(3,3)=36个要排除。

216-36=180个。

这个数字算是凑出来了。不明白的是，为什么不是减去A(3,3)呢？

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走走看看

3^#

发表于 2019-9-10 22:56 | 只看该作者

回复 2# 走走看看

想明白了。
如四个数字是0213，应减去A（3,3）。但还可能是0413，也要减去A（3,3），等等等等。

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