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发表于 2019-1-31 20:23 | 只看该作者

年关到了，贺岁题在哪里?

where is the 贺岁题?

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数学暗恋者，程序员，喜欢古典文学/历史，个人主页: https://zhcosin.coding.me/

isee

2^#

发表于 2019-2-1 16:35 | 只看该作者

谁整几个来玩玩儿

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kuing

3^#

发表于 2019-2-2 02:24 | 只看该作者

我不太会命题，也不知道贺岁题有啥要求，是否要与年有关？比如要包含2019之类的？

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lemondian

4^#

发表于 2019-2-2 13:56 | 只看该作者

要不我来一个？
已知数列$\an$满足$a_{n+1}=1-\dfrac{1}{a_n}(n\inN_*),a_1=\dfrac{2018}{2019}$，求$a_{2019}$。

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kuing

5^#

发表于 2019-2-2 15:11 | 只看该作者

回复 4# lemondian

这个太常规了吧，没玩头啊，换个换个

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realnumber

6^#

发表于 2019-2-5 08:27 | 只看该作者

本帖最后由 realnumber 于 2019-2-5 20:42 编辑

这个可好？
http://kuing.orzweb.net/viewthre ... &extra=page%3D1
考虑数列$\{a_n\}$,$a_1=1,a_n=a_{n-1}+a_{[\frac{n}{2}]}(n=2,3,\cdots)$.
证明或否定
1）没有被4整除的项，（程序搜索了$2\times10^8$项，没找到一项）
2）有无限项被11整除（程序搜索了300项，就有好多，似乎除了4的倍数以外都是，试了20以内）。
3）有无限项被2019整除

（程序搜索了下，好多，难度我也不知道）

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其妙

7^#

发表于 2019-2-5 23:32 | 只看该作者

下面是重庆邓丁瑞的原创题，算不算贺岁题？

1 评分人数

realnumber: 不错威望 + 1

妙不可言，不明其妙，不着一字，各释其妙！

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kuing

8^#

发表于 2019-2-6 17:11 | 只看该作者

闲着无聊，模仿昨晚这帖 http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=5873 ，勉强凑一个 2019 给这里贺个岁

实数 `x`, `y` 满足 `x^2+3y^2=2019`，求下式的最小值\[\frac{24^2}{48+x}+\frac{125^2}{100+y}.\]

$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

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其妙

9^#

发表于 2019-2-11 07:24 | 只看该作者

回复 8# kuing
山西李友贵的解答，你看看对不对?

妙不可言，不明其妙，不着一字，各释其妙！

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realnumber

10^#

发表于 2019-2-13 13:23 | 只看该作者

本帖最后由 realnumber 于 2019-2-13 18:39 编辑

回复 7# 其妙

因为$a_1$不是7的倍数，所以由递推公式$a_n$也不是7的倍数.7的余数集合A={1,2,4}中元素，经+7或除以2若干次（按递推公式），还是A中元素,B={3,5,6}中也一样，又总会小下来（起码两项后减半），所以只需要考虑$a_1$被7除后的余数，经计算
$1009 \mod 7=1$,所以最后答案是1.

直接模仿一个$a_1=2018^{2019},a_{n+1}=\frac{a_{n}}{3}(if \ a_{n}\mod 3=0),a_{n+1}=a_{n}+13 (if \ a_{n}\mod 3=1 or 2),$,不晓得会不会出意外

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年关到了，贺岁题在哪里?

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