题目来自 math.stackexchange.
已知 $a,b,c>0, a+b+c=abc$ 求证:
$$\frac{1}{7a+b}+\frac{1}{7b+c}+\frac{1}{7c+a}\leq\frac{\sqrt3}{8}$$
我把它恒等变型,得到如下等价的命题: $x,y,z>0 \land x+y+z=1 \implies \sqrt{xyz}\sum_{cyc}\cfrac 1{7x+y}\leq\frac{\sqrt3}{8}$.
这个不等式不知道该怎样缩放,一放就容易放过头。这个帖子有快两年的历史了,试的人不少,至今无解。 |