肯定有几何妙法。
这里用正弦定理。记$\angle ACD=x$,
在 $\triangle ACD$ 中,有
$\frac {AC}{\sin (180^\circ -75^\circ-x)}=\frac {DC}{\sin 75^\circ} \tag 1$
在 $\triangle DEC$ 中, 有
$\frac {DE}{\sin (75^\circ-x)}=\frac {DC}{\sin 45^\circ} \tag 2$
又 $AC=DE$, 两式相除,整理有:
$\frac {\sin (105^\circ-x)}{\sin (75^\circ-x)}=\frac {\sin 75^\circ}{\sin 45^\circ}$
显然 $x=30^\circ$ 是方程的根。
反过来看,如果我们知道 $DE=DC$, 显然可以推出 $DC=AC$ 从而 $DE=AC$, 这种情况很容易知道 $\angle ACD=30^\circ$. 好了,都是猜的。这种题离不开等腰。漂亮的几何办法,期待来者 |