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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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» 2018年全国卷I理科第12题 平面截正方体与棱成角均相同
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isee
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发表于 2018-6-7 21:26
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[几何]
2018年全国卷I理科第12题 平面截正方体与棱成角均相同
本帖最后由 isee 于 2018-6-21 15:03 编辑
第一眼看过去,想到体对角面但不符合题设,难道是截出个正六边形?嘿,还真有这个结果,猜A先。
文字版
12.已知正方体的棱长为$1$,每条棱所在直线与平面$\alpha$所成的角相等,则$\alpha$截此正方体所得截面面积的最大值为
选项略
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kuing
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发表于 2018-6-7 21:29
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嗯,中间时最大
这也算是简单题了,因为就算不会证也会猜
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isee
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发表于 2018-6-7 21:34
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本帖最后由 isee 于 2019-5-15 16:31 编辑
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kuing
我信你的直觉,
========================
2019年5月15号更新
2018年全国1卷理科数学第12题详细解析
2018高考数学全国卷I,第12题
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kuing
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发表于 2018-6-7 21:35
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isee
印象中,六边形那个过程中,周长好像是不变的,如果没记错,那么可不可以说由等周定理得出正六边形时最大
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isee
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发表于 2018-6-7 21:47
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kuing
否则,极麻烦。
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乌贼
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发表于 2018-6-7 22:42
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平面$a$必与对角棱垂直,当截面为正六边形时\[S=\dfrac{3\sqrt{3}}{4}\]
2018-6-7 22:41
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isee
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发表于 2018-6-7 23:45
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kuing
可能这就是题中各棱与面的成角的用法:对称拉直。
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发表于 2018-6-8 00:17
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https://zhuanlan.zhihu.com/p/37822112
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发表于 2018-6-9 23:01
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本帖最后由 isee 于 2018-6-9 23:36 编辑
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乌贼
看了这图,也就是说平面$ACD'$是满足题设的一个平面,然后将此平面平移。
平移过程设变量,就可求出面积最大值。
那么,如何肯定这样的平面仅有这样的一类呢(棱与面成角为x度)?
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乌贼
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发表于 2018-6-10 01:27
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isee
选择题可以这样作
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lemondian
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发表于 2018-11-8 17:30
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kuing
六边形的周长恒等于正三角形的周长,请问如何用等周定理说明是正六边形时面积最大?@kuing,isee等
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