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[几何] 两道全国卷解几题

101.jpg
2018-6-7 19:34

102.jpg
2018-6-7 19:34

似有相似之处
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回复 1# lemondian

这真是全国卷? 刚在楼下扯极点极线。
结果,右焦点F在点M的极线上,于是就没有于是了。

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回复 2# isee


    来个详细点的极线写法吧,学习一下,刚刚的高考题

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回复 3# lemondian


不写(不是不写,2楼已经写完了)。

具体来说一是我写不通俗(自己学得并不深),二是自己随便一学就会了,(然后你也不会写的,去学了,你就明白我意思了)。


抛物线一样。

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回复 2# isee

这哪需要扯到极点极线啊,点在准线上,向准线作垂线,然后就有相似三角形,不就完了?超简单啊,送分题啊

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回复 5# kuing

这样一说,好像你证过,在论坛。按这个方向,抛物线的话,就怕不成了


反来说,焦点的极线就是准线啊,更特殊。
在高考下,椭圆第二定义是不考的。。。。盲点。。。。

不过,话说得说回来,解析几何证明也(比极点极线说起来简单)不难。

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今天就能看到部分试题,有点意外。

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椭圆竟然是全国卷I理科。

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回复 5# kuing


    那两个三角形相似呢?说详细点吧

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回复 9# lemondian

妹的你动手画图没有啊,一画不就出来了吗?

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回复 10# kuing


    应该知道是那两个三角形相似的,卡在如何证其相似这个地方了,

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回复 11# lemondian

椭圆第二定义。

这么了,楼主不给个解析过程?

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回复 12# isee


    我没有答案哩

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回复 13# lemondian

当然是指自己写过程。。。。。。

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回复 12# isee


    第二定义我了解,但不会证两个三角形相似。要不你帮忙写一个,手机码字真不易。谢谢了

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本帖最后由 isee 于 2018-6-7 23:56 编辑

回复 15# lemondian

注意梯形,两直角边成比例,不是直接证,再用平行倒内错角相等。


19.png
2018-6-7 23:56




明天吧,明天写解析证明,即两直线的斜率之和相等。

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回复 15# lemondian


上图了,看图阴影两三角形相似(两边成比例,夹角相等).

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回复 17# isee


    明白了,原来还有要一个平行线分线段成比例定理,搞半天,真糗!谢谢你了

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回复 2# isee

回复 8# isee

本论坛实际上已经有圆中的几何证明。

(想对综合法,或者调和点列了解一下的话,可以看看,只需要)看10# 求证:三角形内切圆中的角相等,问题的提出。

30楼的补充(就是本楼的结论),28楼为调和点列证明,20楼为几何证明。

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本帖最后由 isee 于 2018-6-8 08:58 编辑

楼上是突然想起来的。

全国卷I将“曾经”的第20题与第19题作了一个交换。
圆锥曲线反而为第19题,这个变化其实很大,是不是告诉我们要重视解析几何的通法通用?

椭圆第19题中$$\angle OMA=\angle OMB\iff k_{MA}+k_{MB}=0.$$

若直线$l$与$x$轴重合,此结论明显成立。否则设$l:x=my+1$,与椭圆联立,可得$$(m^2+2)y^2+2my-1=0,$$

设$M(x_1,y_1),N(x_2,y_2)$则有$$y_1+y_2=-\frac{2m}{m^2+2},y_1y_2=-\frac 1{m^2+2}.$$

于是$$k_{MA}+k_{MB}=\frac {y_1}{x_1-2}+\frac{y_2}{x_2-2}=\frac{(x_1-2)y_2+(x_2-2)y_1}{…},$$

再将$$x_1=my_1+1,x_2=my_2+1$$
代入上式分子,有$$k_{MA}+k_{MB}=\frac{2my_1y_2-(y_1+y_2)}{…}=0.$$

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