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[函数] 能否用指数平均不等式来证明2016年全国卷的压轴题

QQ截图20180514093131.jpg
2018-5-14 09:34

请问能否用指数平均不等式证明问题(2)?
QQ图片20180514093214.png
2018-5-14 09:34
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因为可以用对数均值不等式+反证法,所以,指数均值不等式理论上也是可以的(也应该用到反证法)。

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回复 2# isee

你说的,我看过。
想直接用一下指数均值不等式,但不知如何用

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对数不等式与反证法
QQ截图20180517111357.jpg
2018-5-17 11:14

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话说这两个不等式不是等价的么, 在理论上,非要用指数均值的话,我先用指数均值证一下对数均值,然后。。。。

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回复 5# zhcosin


    直接用,如何?

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这里还有一个;
QQ图片20180518080126.png
2018-5-18 08:02

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回复 7# lemondian

(1)`a>0`,过程略;

(2)因为 `a>0`,所以当 `x\geqslant1` 时必有 `f(x)>0`,所以其零点必然都小于 `1`,所以如果 `x_1`, `x_2` 中有一个 `\leqslant-1`,则显然 `x_1+x_2<0`,故剩下只需证明当 `x_1`, `x_2\in(-1,1)` 的情形。

由 `f'(x)=x(e^x+2a)` 知 `f(x)` 在 `(-\infty,0)` 上递减,在 `(0,+\infty)` 上递增,而当 `x\in(-1,1)` 时恒有 `f'''(x)=e^x(x+2)>0`,根据 http://kuing.orzweb.net/redirect ... =4042&pid=18036 的推论知 `x_1+x_2<0`。

综上得证。

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微信图片_20180518155848.jpg
2018-5-18 15:59

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有人帮解决一下主楼的问题么?
先谢了

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个人觉得这些问题都是有三个函数“$y=x,y=lnx,y=e^x$”派生出来的,观察、组合这三个函数应该会有很多有用的结果。出题目的人是在很多人研究这几个函数的基础上想出的一个问题,参加考试的人却是个新人,很是不科学。这样的题在开始时其实都出得不活也不难,然后越出越活,越出越难。

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无标题.png
2019-1-2 14:50

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回复 11# 游客

因为在一大轮漂移题刷过以后,一套接一套的套路已经成型,普通的都被玩烂,所以只能越出越活越出越难

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收回2#的话,原因是2#当时说的意思与5#一样。

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