并没有算,不过,我猜是这个
$$\ln x <\frac12\left(x-\frac1x\right),x>1.$$
如果猜对了,则第(2),直接放缩
$$\require{cancel}\bcancel{\frac{\ln n}{(2n-1)(2n+1)}<\frac{n^2-1}{(2n-1)(2n)(2n+1)}<\frac {n^2}{(2n-1)(2n)(2n+1)}}.$$
受阻,忽略。
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(1) 动笔算了下,验证了直觉是对的:$$a\in \bigg[\frac 12,+\infty\bigg).$$
(2) 除了楼下kuing 在6楼的先裂项,还有没针对此题相对简单一点点的方法呢? |