悠闲数学娱乐论坛(第2版) » 高等数学讨论 » 求解 `f(f(x))=-x^3+x^2+1`

isee 发表于 2021-8-20 22:38

求解 `f(f(x))=-x^3+x^2+1`

[i=s] 本帖最后由 isee 于 2021-9-3 00:18 编辑 [/i]

是否存在实轴上的可微函数`f(x)`满足条件`f(f(x)=-x^3+x^2+1`？

[url=https://www.zhihu.com/question/481079316]源自知乎问答[/url]

两个疑问：
1 什么是实轴上可微？
2 链接中的解法是否具有一般性？   [color=Gray]（楼下第5链接，本楼求导更快）[/color]
3 还有别的解法么？

thx

isee 发表于 2021-8-20 23:05

[i=s] 本帖最后由 isee 于 2021-8-20 23:06 编辑 [/i]

汇一下，先，论坛有的

1    [url=http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=254&page=1]来自人教群的 f(f(x))=1/x[/url]

2    [url=http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=3973&page=1]这个解法不会有问题吧？2楼 f(f(x))=x 的解就相当于求把f(x)图像横过来再和自己的交点[/url]

3    [url=http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=5367&page=1]AIME2018试题 的 第10题[/url] Find the number of functions $f(x)$ from {1,2,3,4,5} to {1,2,3,4,5} that satisfy $f(f(x))= f(f(f(x)))$ for all $x$ in {1,2,3,4,5}.

4    [url=http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=5260&page=1]不动点[/url]  初等的
   
5    [url=http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=6512&page=1]函数 f(f(x))=ax2+bx+c 的问题[/url]，可惜 matrix67 链接已经挂了（原来18#自己找过资料，果然是不常用就忘光光）


6    [url=http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=6794]连续函数f:R→R满足f(f(f(f(x))))=kx^{81}∀x∈R,求证k≥0 [/url]   10楼第一题，同一问题（[url=http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=6819&page=1]函数迭代问题[/url]）

7   [url=http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=7233&page=1] SOP5——f(f(x))=1/2(x^2−x)f(x)+2−x[/url]

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