一类反正切的含参积分
[i=s] 本帖最后由 青青子衿 于 2021-5-24 10:00 编辑 [/i]\begin{align*}
\int^{+\infty}_{0}\,\frac{\arctan{x}}{x(a^2+x^2)}\mathrm{d}x&=\frac{\pi\ln(1+a)}{2a^2}\\
\int^{+\infty}_{0}\,\frac{\arctan{x}}{x(a^2+x^2)^2}\mathrm{d}x&=\frac{\pi\left[2(1+a)\ln(1+a)-a\right]}{4a^4(1+a)}\\
\end{align*}
Table of Integrals, Series, and Products (8th Edition)
Ch. 4.537 P. 607
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