悠闲数学娱乐论坛(第2版) » 初等数学讨论 » 求a的最大值

realnumber 发表于 2019-8-25 12:00

求a的最大值

$f(x)=xe^x-a(x+1)-\ln(x)\ge 0$对任意正实数x恒成立.求a的最大值.
几何画板画了下图是a=1.
推理证明没完成

kuing 发表于 2019-8-25 14:06

套路题啊：`xe^x=e^{x+\ln x}\geqslant 1+x+\ln x`

realnumber 发表于 2019-8-25 15:14

$xe^x=e^{x+\ln x}\geqslant 1+x+\ln x$复制了下，看下效果


另：a=1还是可以验证的$xe^x=1$时取到等号

kuing 发表于 2019-8-25 15:33

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=33503&ptid=6519]3#[/url] [i]realnumber[/i] [/b]

2# 的公式没显示吗？

realnumber 发表于 2019-8-25 15:42

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    显示的是代码两边两顿号，上标位置的顿号

kuing 发表于 2019-8-25 15:45

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=33505&ptid=6519]5#[/url] [i]realnumber[/i] [/b]

难道你们那边网络把 KaTeX 给 Qiang 了？{:sad:}……

PS、那个不是顿号，是左引号（就是台式键盘 Esc 下面那个键，我设了它用于 KaTeX 渲染

realnumber 发表于 2019-8-25 16:17

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    换了个浏览器，显示正常公式，看来是刚才浏览器不好

力工 发表于 2019-8-25 16:18

这题直接哈做还是挺难的。

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