函数
向大家请教，谢谢[attach]7179[/attach] [i=s] 本帖最后由 业余的业余 于 2019-4-20 06:11 编辑 [/i][b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=30933&ptid=6037]1#[/url] [i]lrh2006[/i] [/b]
$x\ge 0$ 时，有 $f(f(x)-x^2)=0$, 由单调性知 $f(x)-x^2=f(0)\implies f(x)=f(0)+x^2$, 类似的， $x<0$ 时，有 $f(x)=f(0)-x^2$
现证明 $f(0)=0$, 若不然，设 $c=f(0)\ne 0$, 分两种情形讨论
1. $c>0$ 有 $f(c)=0=c+c^2\implies c=-1$， 矛盾；
2. $c<0$, 有 $f(c)=0=c-c^2\implies c=1$, 矛盾。
故假设不成立，其反面为真，即 $f(0)=0$
$f(x)=\led x^2 \hspace{1cm} &x\ge 0\\-x^2 \hspace{1cm}& x<0\endled$
后面从函数图像入手比较简单，选 $C$
比较笨，期待高手的巧解。 [i=s] 本帖最后由 敬畏数学 于 2019-4-20 13:26 编辑 [/i]
$ f(x)=x|x|，2f(x)=f(\sqrt{2}x) $，多刷题即可。套路题。
页:
[1]