悠闲数学娱乐论坛(第2版) » 初等数学讨论 » 循环数列

APPSYZY 发表于 2019-4-8 23:48

循环数列

给定数字$N$与$m$，表示在数列$1,2,\cdots,N-1,N$中从$1$开始，每$m$个数取出一个，直到取完为止，最终生成新的数列。
例如，当$N=17$，$m=5$时，得到的数列为：$1,6,11,16,5,12,2,9,17,10,4,15,14,3,8,13,7$。
求对于$N$和$m$相对应的生成数列的通项公式。

APPSYZY 发表于 2019-4-8 23:53

原题是：对于给定的正整数N和k，求最小的m使得数列的最后一项为k，在上面的例子里，就是对于给定的N=17和k=13，最小的m求出来是7，不知有没有通法{:tongue:}

APPSYZY 发表于 2019-4-9 07:57

查了查发现，它和一个叫约瑟夫问题（Josephus Problem）的解决方法很像，但是资料里都没有找到通项公式的

APPSYZY 发表于 2019-4-9 11:46

现在有点怀疑，是不是只有递推公式而没有通项公式

realnumber 发表于 2019-4-12 10:09

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=30715&ptid=6010]4#[/url] [i]APPSYZY[/i] [/b]


    估计是了，
搜索到三个算法，（也许你也看过了）最后一种没明白，前2种比较好懂.
[url]https://blog.csdn.net/ZHOUBEISI/article/details/52314603[/url]

APPSYZY 发表于 2019-4-12 12:09

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=30780&ptid=6010]5#[/url] [i]realnumber[/i] [/b]
$a_1=0$
$a_n=(a_{n-1}+m) \mod i$
估计是求不出通项公式的

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