悠闲数学娱乐论坛(第2版) » 初等数学讨论 » 年关到了，贺岁题在哪里?

zhcosin 发表于 2019-1-31 20:23

年关到了，贺岁题在哪里?

where is the 贺岁题?

isee 发表于 2019-2-1 16:35

谁整几个来玩玩儿

kuing 发表于 2019-2-2 02:24

我不太会命题，也不知道贺岁题有啥要求，是否要与年有关？比如要包含2019之类的？[img]https://qzonestyle.gtimg.cn/qzone/em/e246.gif[/img]

lemondian 发表于 2019-2-2 13:56

要不我来一个？
已知数列$\an$满足$a_{n+1}=1-\dfrac{1}{a_n}(n\inN_*),a_1=\dfrac{2018}{2019}$，求$a_{2019}$。

kuing 发表于 2019-2-2 15:11

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=29655&ptid=5859]4#[/url] [i]lemondian[/i] [/b]

这个太常规了吧，没玩头啊，换个换个

realnumber 发表于 2019-2-5 08:27

[i=s] 本帖最后由 realnumber 于 2019-2-5 20:42 编辑 [/i]

这个可好？
[url]http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=5864&extra=page%3D1[/url]
考虑数列$\{a_n\}$,$a_1=1,a_n=a_{n-1}+a_{[\frac{n}{2}]}(n=2,3,\cdots)$.
证明或否定
1）没有被4整除的项，（程序搜索了$2\times10^8$项，没找到一项）
2）有无限项被11整除（程序搜索了300项，就有好多，似乎除了4的倍数以外都是，试了20以内）。
3）有无限项被2019整除{:lol:} （程序搜索了下，好多，难度我也不知道）

其妙 发表于 2019-2-5 23:32

下面是重庆邓丁瑞的原创题，算不算贺岁题？
[attach]6942[/attach]

kuing 发表于 2019-2-6 17:11

闲着无聊，模仿昨晚这帖 [url]http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=5873[/url] ，勉强凑一个 2019 给这里贺个岁{:tongue:}

实数 `x`, `y` 满足 `x^2+3y^2=2019`，求下式的最小值\[\frac{24^2}{48+x}+\frac{125^2}{100+y}.\]

其妙 发表于 2019-2-11 07:24

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=29729&ptid=5859]8#[/url] [i]kuing[/i] [/b]
山西李友贵的解答，你看看对不对?
[attach]6966[/attach]

realnumber 发表于 2019-2-13 13:23

[i=s] 本帖最后由 realnumber 于 2019-2-13 18:39 编辑 [/i]

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=29708&ptid=5859]7#[/url] [i]其妙[/i] [/b]


    因为$a_1$不是7的倍数，所以由递推公式$a_n$也不是7的倍数.7的余数集合A={1,2,4}中元素，经+7或除以2若干次（按递推公式），还是A中元素,B={3,5,6}中也一样，又总会小下来（起码两项后减半），所以只需要考虑$a_1$被7除后的余数，经计算
$1009 \mod 7=1$,所以最后答案是1.



直接模仿一个$a_1=2018^{2019},a_{n+1}=\frac{a_{n}}{3}(if \    a_{n}\mod 3=0),a_{n+1}=a_{n}+13  (if \    a_{n}\mod 3=1 or 2),$,不晓得会不会出意外{:smile:} .

查看完整版本: 年关到了，贺岁题在哪里?