年关到了,贺岁题在哪里?
where is the 贺岁题? 谁整几个来玩玩儿 我不太会命题,也不知道贺岁题有啥要求,是否要与年有关?比如要包含2019之类的?[img]https://qzonestyle.gtimg.cn/qzone/em/e246.gif[/img] 要不我来一个?已知数列$\an$满足$a_{n+1}=1-\dfrac{1}{a_n}(n\inN_*),a_1=\dfrac{2018}{2019}$,求$a_{2019}$。 [b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=29655&ptid=5859]4#[/url] [i]lemondian[/i] [/b]
这个太常规了吧,没玩头啊,换个换个 [i=s] 本帖最后由 realnumber 于 2019-2-5 20:42 编辑 [/i]
这个可好?
[url]http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=5864&extra=page%3D1[/url]
考虑数列$\{a_n\}$,$a_1=1,a_n=a_{n-1}+a_{[\frac{n}{2}]}(n=2,3,\cdots)$.
证明或否定
1)没有被4整除的项,(程序搜索了$2\times10^8$项,没找到一项)
2)有无限项被11整除(程序搜索了300项,就有好多,似乎除了4的倍数以外都是,试了20以内)。
3)有无限项被2019整除{:lol:} (程序搜索了下,好多,难度我也不知道) 下面是重庆邓丁瑞的原创题,算不算贺岁题?
[attach]6942[/attach] 闲着无聊,模仿昨晚这帖 [url]http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=5873[/url] ,勉强凑一个 2019 给这里贺个岁{:tongue:}
实数 `x`, `y` 满足 `x^2+3y^2=2019`,求下式的最小值\[\frac{24^2}{48+x}+\frac{125^2}{100+y}.\] [b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=29729&ptid=5859]8#[/url] [i]kuing[/i] [/b]
山西李友贵的解答,你看看对不对?
[attach]6966[/attach] [i=s] 本帖最后由 realnumber 于 2019-2-13 18:39 编辑 [/i]
[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=29708&ptid=5859]7#[/url] [i]其妙[/i] [/b]
因为$a_1$不是7的倍数,所以由递推公式$a_n$也不是7的倍数.7的余数集合A={1,2,4}中元素,经+7或除以2若干次(按递推公式),还是A中元素,B={3,5,6}中也一样,又总会小下来(起码两项后减半),所以只需要考虑$a_1$被7除后的余数,经计算
$1009 \mod 7=1$,所以最后答案是1.
直接模仿一个$a_1=2018^{2019},a_{n+1}=\frac{a_{n}}{3}(if \ a_{n}\mod 3=0),a_{n+1}=a_{n}+13 (if \ a_{n}\mod 3=1 or 2),$,不晓得会不会出意外{:smile:} .
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