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敬畏数学 发表于 2019-1-22 10:37

三角函数的最大值

$ f(x)=\sqrt{3}(sin2x+4cosx) +2sinx$的最大值______。

kuing 发表于 2019-1-22 14:41

\begin{align*}
f(x)&=2(\sin x+2)\bigl(\sqrt3\cos x+1\bigr)-4\\
&\leqslant\frac12\bigl(\sin x+\sqrt3\cos x+3\bigr)^2-4\\
&\leqslant\frac12(2+3)^2-4\\
&=\frac{17}2,
\end{align*}
当 $x=30\du$ 取等。

注:其实就是这帖 [url]http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&ptid=76&pid=15424[/url](6#)的解法,`(\sin x+2)\bigl(\sqrt3\cos x+1\bigr)` 这数据正好符合那里的 `a=\sqrt3b+1`。

realnumber 发表于 2019-1-22 14:44

好坑的题目,{:sweat:}

敬畏数学 发表于 2019-1-22 17:01

均值就破解这类问题。哈哈,多年前就已经解决。牛!

敬畏数学 发表于 2019-1-22 20:03

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=29549&ptid=5840]3#[/url] [i]realnumber[/i] [/b]
同感。如果不是特殊角,根本无法解决。求导也得猜。

其妙 发表于 2019-1-26 15:04

我也来装一下逼{:lol:}

$f(x)=\sqrt{3}(\sin2x+4\cos x) +2\sin x$

$\qquad =2\sqrt3\sin x\cos x+4\sqrt3\cos x+2\sin x$

$\qquad \leqslant(3\sin^2x+\cos^2x)+(4\cos^2x+3)+(2\sin^2x+\dfrac12)$

$\qquad =\dfrac{17}2$

\qquad表示两个空格的宽度。

kuing 发表于 2019-1-26 18:33

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=29588&ptid=5840]6#[/url] [i]其妙[/i] [/b]

我就奇怪你为啥不用 align 系列环境来输入呢,代码并不复杂啊(下面的草稿本就有示例)
\qquad 并不能严格对齐
如果你是不喜欢居中,那在整个的两边加 \$ 就行了

isee 发表于 2019-1-26 23:41

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=29594&ptid=5840]7#[/url] [i]kuing[/i] [/b]


算了,其妙这代码也就只能这样的半会半不会了。   
就好像看着化简分数的结果可约分却不约分一样。

isee 发表于 2019-1-26 23:43

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=29588&ptid=5840]6#[/url] [i]其妙[/i] [/b]


看着这么暴力的感觉,竟然真的可以

isee 发表于 2019-1-26 23:48

[quote]回复  其妙

我就奇怪你为啥不用 align 系列环境来输入呢,代码并不复杂啊(下面的草稿本就有示例)
\qqua ...
[size=2][color=#999999]kuing 发表于 2019-1-26 18:33[/color] [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=29594&ptid=5840][img]http://kuing.orzweb.net/images/common/back.gif[/img][/url][/size][/quote]

还有主楼的代码函数名称都少\,你都不提,看来其妙还是可教的

kuing 发表于 2019-1-27 00:08

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=29597&ptid=5840]10#[/url] [i]isee[/i] [/b]

其妙对基本公式代码是熟练的,基本不用教,你说的半会半不会是不准确的。
align 环境那些,他可能也了解(至少知道其存在),只是不想用,宁愿用拆开+\qquad的方式,我只是好奇为啥,是纯粹懒得用环境、不习惯、或是不喜欢公式居中(因此我也给出了不居中的方法)呢?
强调:我只是出于好奇,而非强制要求代码要怎么写,只要能正确显示过程,你喜欢就好……

isee 发表于 2019-1-27 07:56

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=29598&ptid=5840]11#[/url] [i]kuing[/i] [/b]


应该是习惯了mathtype

游客 发表于 2019-1-27 10:01

[attach]6921[/attach]
{:titter:}

其妙 发表于 2019-1-27 20:14

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=29600&ptid=5840]13#[/url] [i]游客[/i] [/b]
这是通法,只是在特殊的题里面感觉不简洁而已

其妙 发表于 2019-1-27 20:20

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=29597&ptid=5840]10#[/url] [i]isee[/i] [/b]
{:titter:}{:titter:},看你俩不遗余力的普及latex代码,很感动,
kk说对了,我的确是不喜欢公式居中,觉得浪费版面,并且不紧凑(尽管排版是要好看些),align环境虽然现成的可用,但开头和结尾像程序语言一样的东西有点感觉太臃肿,不简洁。
关于\qquad 空格,在mathtype里其实不是\qquad ,好像是\kept之类的,可以对齐的,只是代码现在搞忘了。
旧电脑上的mathtype可以显示latex代码,新电脑上的不显示。

kuing 发表于 2019-1-27 20:55

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=29604&ptid=5840]15#[/url] [i]其妙[/i] [/b]

你说的是 \kern 吧,后带距离参数,印象中 mathtype 里的微调在转码后就是一大堆 \kern{1pt}。

其妙 发表于 2019-1-27 22:55

[quote]回复  其妙

你说的是 \kern 吧,后带距离参数,印象中 mathtype 里的微调在转码后就是一大堆 \kern{1pt} ...
[size=2][color=#999999]kuing 发表于 2019-1-27 20:55[/color] [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=29606&ptid=5840][img]http://kuing.orzweb.net/images/common/back.gif[/img][/url][/size][/quote]
对对对就是这个!

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