悠闲数学娱乐论坛(第2版) » 初等数学讨论 » 集合B中最元素最多个数

isee 发表于 2019-1-18 20:25

集合B中最元素最多个数

2019年1月高三理科海淀期末第8题，个人粗看了下，题倒是懂了，一时间无从下手。

kuing 发表于 2019-1-18 22:42

考虑反面，`(a-x)(b-y)>0\iff (b-y)/(a-x)>0`，即斜率为正，
也就是 `B` 中的任意两点的连线不能有斜率为正出现，
那么在图形直观上想，一下就能构造出 99 个点，就是酱紫：
[attach]6909[/attach]
于是在考场上就能瞬间选D走人。
但是要严格证明还需要想想怎么写。

游客 发表于 2019-1-18 22:45

比如：(1,50),(1,49),(2,49),(2,48),(3,47),......,(50,1)。
两个坐标，一个递增，另一个递减.
每次横坐标或纵坐标至少走一步，共走98步，最多99个。

isee 发表于 2019-1-18 23:09

楼上都牛人

kuing 发表于 2019-1-19 02:13

嗯，其实从左上角到右下角沿网格走的任意一条最短路径都是99

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