悠闲数学娱乐论坛(第2版) » 初等数学讨论 » 一道多元不等式

lemondian 发表于 2019-1-18 15:46

一道多元不等式

[i=s] 本帖最后由 lemondian 于 2019-1-21 16:26 编辑 [/i]

设$a_1,a_2,\cdots ,a_n>0$，若$a_1+a_2+\cdots +a_n=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\cdots +\frac{1}{a_n}$。求证:$a^n_1+a^n_2+\cdots +a^n_n+(n^2-n)a_1a_2\cdots a_n\geqslant n^2$。

游客 发表于 2019-1-19 13:58

不等式基本不会，但还是建议先考虑n=3和4时的情况，
下面这个结论不知道是否能起作用：
[attach]6910[/attach]

游客 发表于 2019-1-20 15:10

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=29514&ptid=5832]2#[/url] [i]游客[/i] [/b]


    可以把原题转化为求证如下的命题：

[attach]6913[/attach]

lemondian 发表于 2019-1-21 14:26

三元的证明：
[attach]6915[/attach]

游客 发表于 2019-1-21 15:49

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=29536&ptid=5832]4#[/url] [i]lemondian[/i] [/b]


    一个2次，另一个3次，这个题跟主楼的题是不一样的。

lemondian 发表于 2019-1-21 16:27

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=29538&ptid=5832]5#[/url] [i]游客[/i] [/b]

擦，主楼我居然打错了，已修正！
kuing神还没发觉。。。{:titter:}

kuing 发表于 2019-1-21 16:35

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=29539&ptid=5832]6#[/url] [i]lemondian[/i] [/b]

因为我只是看了一会，没动笔，也幸亏没动，不然又被坑一回{:titter:}

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