三道形似的不等式证明题（若干项连加，有一项变成减）
[attach]6781[/attach] 第三个，[url]https://wenku.baidu.com/view/8204e787f18583d0496459cc.html[/url] 有答案看2012年第三届陈省身杯 第一题我记得以前也写过，可能嫌太简单就没放到撸题集里了，反正就是由2元得n元。 [b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=29062&ptid=5779]2#[/url] [i]kuing[/i] [/b]
能否推广 第一题也是一道竞赛题，记得好象是西部赛题 [quote]第一题也是一道竞赛题，记得好象是西部赛题
[size=2][color=#999999]力工 发表于 2018-12-13 14:36[/color] [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=29111&ptid=5779][img]http://kuing.orzweb.net/images/common/back.gif[/img][/url][/size][/quote]
是哪一年的西部赛题？有没有链接？有没有人解答这三道题目或三道之一题目？ 第一题$f(x)=(x-1)^2+1$，主要证明$f(a)f(b)≤f(ab)$；
第二题直接作差配方。 [quote]回复 kuing
能否推广
[size=2][color=#999999]其妙 发表于 2018-12-8 14:35[/color] [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=29064&ptid=5779][img]http://kuing.orzweb.net/images/common/back.gif[/img][/url][/size][/quote]很可惜，恐怕不能，因为四元就已经不成立：
设
\[f(a,b,c,d)=\left( abcd+\frac1{abcd}-1 \right)^4-\left( a^4+\frac1{b^4}-1 \right)\left( b^4+\frac1{c^4}-1 \right)\left( c^4+\frac1{d^4}-1 \right)\left( d^4+\frac1{a^4}-1 \right),\]
则
\[f\left(\sqrt[4]{\frac72},\sqrt[4]{\frac12},\sqrt[4]{\frac12},\sqrt[4]{\frac87}\right)=-\frac{19}{224}.\]
另外，取这个反例时，各括号内均为正，也就是说，即使加设“各括号内均为正”这一条件也是没用的。
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