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走走看看 发表于 2018-11-23 08:57

求《九章算术》中堑堵的内切球的半径

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这道题，我只能求出一种，但如何求出其他几种呢？

走走看看 发表于 2018-11-23 10:59

参考答案是D，但本人算出来的答案是A的前一部分。

我认为只有一种情况。球心在堑堵之内，到两个平行的直角三角形面（分别叫α、β）的距离是内切球的一半，所以，不存在其他情况。

球与α面相切，球心到切点的连线l1垂直于α；同时，球与β面相切，球心到切点的连线l2垂直于β。同时，由于α∥β，所以l1//l2。l1、l2都过球心，因此l1、l2是在一条直线上。
不知道我的推理是否有问题，请大师们指教！

走走看看 发表于 2018-11-23 13:23

请大师们帮我看看，用空间解析几何能否得出四种a的值。

kuing 发表于 2018-11-23 14:32

提示：旁切圆

走走看看 发表于 2018-11-23 15:32

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=28885&ptid=5746]4#[/url] [i]kuing[/i] [/b]

谢谢K大师！
我刚才用了空间解析几何，只得出两种情况，即A答案。
感觉旁切圆，就是旁切球，不好想象。

走走看看 发表于 2018-11-23 22:57

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=28885&ptid=5746]4#[/url] [i]kuing[/i] [/b]


    谢谢K大师提醒！答案做出来了，一个内切球、三个旁切球，其中有两个旁切球有相同的半径，因此，总共有3个半径，对应着3个a。

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