悠闲数学娱乐论坛(第2版) » 初等数学讨论 » 求最小值

lemondian 发表于 2018-10-3 11:07

求最小值

求$\dfrac{a}{sinx}+\dfrac{b}{cosx},0<x<\dfrac{\pi}{2}$的最小值。

色k 发表于 2018-10-3 13:18

一、你写漏了 a,b>0
二、用权方和（或 holder）秒杀
三、当然，最直接的求导也可以

dahool 发表于 2018-10-3 23:02

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=28404&ptid=5610]2#[/url] [i]色k[/i] [/b]

holder会做，权方和怎么处理呢？对权方和紧紧是知道，不会用{:tongue:}

Infinity 发表于 2018-10-6 21:16

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=28407&ptid=5610]3#[/url] [i]dahool[/i] [/b]

凑指数即可：
分母$\sin x=\sqrt{\sin^2x}$，$\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}$.
分子$a=(a^{2/3})^{3/2}$，$b=(b^{2/3})^{3/2}$
于是最小值为$(a^{2/3}+b^{2/3})^{\frac 32}$

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