求函数的极值
[i=s] 本帖最后由 TSC999 于 2018-9-30 18:37 编辑 [/i]证明下面这个函数在 (0, ∞) 上的极值:
最大值是 4,最小值是 1+e。
[size=5]$ \left(1+\frac{1}{x}\right)^x+(1+x)^{1/x} $[/size] [i=s] 本帖最后由 TSC999 于 2018-9-30 18:50 编辑 [/i]
这个问题摘自数学研发网站:
[url]https://bbs.emath.ac.cn/thread-15509-1-1.html[/url]
感到其中所用的各种方法都太复杂了,有没有简单点的方法?
函数图像如下:
[attach]6647[/attach] 最大值我去年就解过了:[url]http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=4465[/url] [i=s] 本帖最后由 TSC999 于 2018-10-1 10:01 编辑 [/i]
[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=28381&ptid=5604]3#[/url] [i]kuing[/i] [/b]
这个也是比较复杂的。最小值呢?
另外,二阶导数的结果有一处错误,跟 mathematica 算的不一样。 [b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=28383&ptid=5604]4#[/url] [i]TSC999[/i] [/b]
就求个二阶导数以及一条切线得出菊部,这也算复杂那我也无话可说啦…… [i=s] 本帖最后由 TSC999 于 2018-10-1 10:09 编辑 [/i]
[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=28384&ptid=5604]5#[/url] [i]kuing[/i] [/b]
二阶导数的结果有一处错误(但不影响后面的结果),跟 mathematica 算的不一样。 [b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=28385&ptid=5604]6#[/url] [i]TSC999[/i] [/b]
嗯,那里应该是笔误,二阶导那里第一项的指数里没有 1+ ,我去注明一下
谢谢指出
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