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青青子衿 发表于 2018-8-28 22:45

考虑顺序且指定加数的整数分拆

[code]Plus[Permutations[{2, 2, 3, 3}] // Length,
Permutations[{2, 2, 2, 2, 2}] // Length,
Permutations[{1, 3, 3, 3}] // Length,
Permutations[{1, 2, 2, 2, 3}] // Length,
Permutations[{1, 1, 2, 3, 3}] // Length,
Permutations[{1, 1, 2, 2, 2, 2}] // Length,
Permutations[{1, 1, 1, 2, 2, 3}] // Length,
Permutations[{1, 1, 1, 1, 3, 3}] // Length,
Permutations[{1, 1, 1, 1, 2, 2, 2}] // Length,
Permutations[{1, 1, 1, 1, 1, 2, 3}] // Length,
Permutations[{1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2}] // Length,
Permutations[{1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3}] // Length,
Permutations[{1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2}] // Length,
Permutations[{1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}] // Length][/code]比如:\(10=1+2+2+2+3\)和\(10=1+2+2+3+2\)是两种不同的分拆

kuing 发表于 2018-8-28 23:33

为什么不加上 Permutations[{9,1}]、Permutations[{8,1,1}] 这些?原题到底怎么描述的,你倒是说清楚点啊

青青子衿 发表于 2018-8-28 23:41

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=28028&ptid=5561]2#[/url] [i]kuing[/i] [/b]
所以说是指定加数的整数分拆呀{:lol:}
只许用1,2,3来表示10的有序整数分拆

kuing 发表于 2018-8-28 23:58

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=28029&ptid=5561]3#[/url] [i]青青子衿[/i] [/b]

那也容易,即 `(x+x^2+x^3)^4+(x+x^2+x^3)^5+\cdots+(x+x^2+x^3)^{10}` 中 `x^{10}` 的系数,用MMC一行搞定:[code]Coefficient[Sum[(x + x^2 + x^3)^i, {i, 4, 10}], x^10][/code]和你1#得出的结果一样,都是 274

青青子衿 发表于 2019-9-8 10:28

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=28030&ptid=5561]4#[/url] [i]kuing[/i] [/b]
再贴一段MMA代码:
IntegerPartitions[10, All, {1, 2, 3}] // Column
Length /@ Permutations /@ IntegerPartitions[10, All, {1, 2, 3}]
Length /@ Permutations /@ IntegerPartitions[10, All, {1, 2, 3}] // Total

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