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12673zf 发表于 2018-7-18 23:18

三元不等式xyz=1

已知$xyz=1$,求证$(x^3+y^3)/(x^2+xy+y^2)+(y^3+z^3)/(y^2+yz+z^2)+(z^3+x^3)/(z^2+zx+x^2)>2$
我试着用变量代换做了一下,没什么好的结果,求版上的大佬解答。

kuing 发表于 2018-7-19 00:22

我擦啊,这简直简单到…………(x^3+y^3)/(x^2+xy+y^2)>=(x+y)/3…………

12673zf 发表于 2018-7-19 22:52

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    的确很简单。。。但确实当时没想法。在高中阶段还是可以做出一些题的,但过了7,8年,常用不等式虽然还记得,但看题目完全没感觉了。求问大佬,如果想系统学不等式,有推荐的书吗?我看过小蓝皮那本《代数不等式》和陈计那本,感觉有些题目难度太大,相当打击做题的自信。

kuing 发表于 2018-7-19 22:58

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=27564&ptid=5496]3#[/url] [i]12673zf[/i] [/b]

你说的小蓝皮是指哪本啊?这个吗?:
[img]https://gss1.bdstatic.com/-vo3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/w%3D268%3Bg%3D0/sign=f8f6f8a5b0b7d0a27bc9039bf3d41134/024f78f0f736afc32cf3ab72b119ebc4b745122d.jpg[/img]

12673zf 发表于 2018-7-20 21:44

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    记错了,这本书我有,但没怎么看。。。

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