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isee 发表于 2018-6-8 22:20

2018年全国卷I理科第20题 统计概率

[i=s] 本帖最后由 isee 于 2018-6-21 15:01 编辑 [/i]

组合分类似乎不帖切,就不分类了

据说,不少考生看不懂题。。。。20题竟然统计概率

文字版

某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为$p(0<p<1)$,且各件产品是否为不合格品相互独立.
(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为$f(p)$,求$f(p)$的最大值点$p_0$.
(2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的$p_0$作为$p$的值.已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.
(i)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为$X$,求$EX$;
(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?

kuing 发表于 2018-6-8 22:23

字数太多,自动略过……

isee 发表于 2018-6-8 22:34

[i=s] 本帖最后由 isee 于 2018-6-9 22:38 编辑 [/i]

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=27003&ptid=5420]2#[/url] [i]kuing[/i] [/b]

见怪不怪。。。

(1)有点意思,概率变成函数题了$$f(p)=C_{20}^2p^2(1-p)^{18}=\frac{190}{81}(9p)^2(1-p)^{18},$$
由均值不等式得到最大值点$$p_0=\frac 1{10}.$$

(2) 1)记余下不合格产品数为Y件,则$Y\sim B(180,0.1)$,X=40+25Y,下略。
        2)算出1)的值与400元比较,选钱少的。按照生活经验,绝对是检测剩下的产品,否则就逆了天的题。

isee 发表于 2018-6-8 22:50

我还是不懂为什么将此题放在圆锥曲线的后面挨着导数压轴题?

敬畏数学 发表于 2018-6-10 13:16

字数是多,但好像有意义的字没有几个,套路题。

依然饭特稀 发表于 2018-6-10 18:17

读不懂题意的绝对不在少数

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