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lemondian 发表于 2018-6-7 19:34

两道全国卷解几题

[attach]6273[/attach]
[attach]6274[/attach]
似有相似之处

isee 发表于 2018-6-7 20:05

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=26874&ptid=5399]1#[/url] [i]lemondian[/i] [/b]

这真是全国卷? 刚在楼下扯极点极线。
结果,右焦点F在点M的极线上,于是就没有于是了。

lemondian 发表于 2018-6-7 20:06

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=26876&ptid=5399]2#[/url] [i]isee[/i] [/b]


    来个详细点的极线写法吧,学习一下,刚刚的高考题

isee 发表于 2018-6-7 20:10

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=26877&ptid=5399]3#[/url] [i]lemondian[/i] [/b]


不写(不是不写,2楼已经写完了)。

具体来说一是我写不通俗(自己学得并不深),二是自己随便一学就会了,(然后你也不会写的,去学了,你就明白我意思了)。


抛物线一样。

kuing 发表于 2018-6-7 20:33

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=26876&ptid=5399]2#[/url] [i]isee[/i] [/b]

这哪需要扯到极点极线啊,点在准线上,向准线作垂线,然后就有相似三角形,不就完了?超简单啊,送分题啊

isee 发表于 2018-6-7 20:41

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=26880&ptid=5399]5#[/url] [i]kuing[/i] [/b]

这样一说,好像你证过,在论坛。按这个方向,抛物线的话,就怕不成了


反来说,焦点的极线就是准线啊,更特殊。
在高考下,椭圆第二定义是不考的。。。。盲点。。。。

不过,话说得说回来,解析几何证明也(比极点极线说起来简单)不难。

isee 发表于 2018-6-7 20:42

今天就能看到部分试题,有点意外。

isee 发表于 2018-6-7 20:57

椭圆竟然是全国卷I理科。

lemondian 发表于 2018-6-7 21:32

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=26880&ptid=5399]5#[/url] [i]kuing[/i] [/b]


    那两个三角形相似呢?说详细点吧

kuing 发表于 2018-6-7 21:33

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=26894&ptid=5399]9#[/url] [i]lemondian[/i] [/b]

妹的你动手画图没有啊,一画不就出来了吗?

lemondian 发表于 2018-6-7 21:44

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=26895&ptid=5399]10#[/url] [i]kuing[/i] [/b]


    应该知道是那两个三角形相似的,卡在如何证其相似这个地方了,{:sweat:}

isee 发表于 2018-6-7 21:48

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=26898&ptid=5399]11#[/url] [i]lemondian[/i] [/b]

椭圆第二定义。

这么了,楼主不给个解析过程?

lemondian 发表于 2018-6-7 21:51

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=26901&ptid=5399]12#[/url] [i]isee[/i] [/b]


    我没有答案哩

isee 发表于 2018-6-7 22:11

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=26902&ptid=5399]13#[/url] [i]lemondian[/i] [/b]

当然是指自己写过程。。。。。。

lemondian 发表于 2018-6-7 23:37

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=26901&ptid=5399]12#[/url] [i]isee[/i] [/b]


    第二定义我了解,但不会证两个三角形相似。要不你帮忙写一个,手机码字真不易。谢谢了

isee 发表于 2018-6-7 23:48

[i=s] 本帖最后由 isee 于 2018-6-7 23:56 编辑 [/i]

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=26915&ptid=5399]15#[/url] [i]lemondian[/i] [/b]

注意梯形,两直角边成比例,不是直接证,再用平行倒内错角相等。


[attach]6283[/attach]



明天吧,明天写解析证明,即两直线的斜率之和相等。

isee 发表于 2018-6-7 23:58

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=26915&ptid=5399]15#[/url] [i]lemondian[/i] [/b]


上图了,看图阴影两三角形相似(两边成比例,夹角相等).

lemondian 发表于 2018-6-8 00:12

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=26918&ptid=5399]17#[/url] [i]isee[/i] [/b]


    明白了,原来还有要一个平行线分线段成比例定理,搞半天,真糗!谢谢你了

isee 发表于 2018-6-8 08:34

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=26876&ptid=5399]2#[/url] [i]isee[/i] [/b]

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=26883&ptid=5399]8#[/url] [i]isee[/i] [/b]

本论坛实际上已经有圆中的几何证明。

(想对综合法,或者调和点列了解一下的话,可以看看,只需要)[color=Red]看10#[/color] [url=http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=5196]求证:三角形内切圆中的角相等[/url],问题的提出。

[color=Red]30楼的补充[/color](就是本楼的结论),28楼为调和点列证明,20楼为几何证明。

isee 发表于 2018-6-8 08:54

[i=s] 本帖最后由 isee 于 2018-6-8 08:58 编辑 [/i]

楼上是突然想起来的。

全国卷I将“曾经”的第20题与第19题作了一个交换。
圆锥曲线反而为第19题,这个变化其实很大,是不是告诉我们要重视解析几何的通法通用?

椭圆第19题中$$\angle OMA=\angle OMB\iff k_{MA}+k_{MB}=0.$$

若直线$l$与$x$轴重合,此结论明显成立。否则设$l:x=my+1$,与椭圆联立,可得$$(m^2+2)y^2+2my-1=0,$$

设$M(x_1,y_1),N(x_2,y_2)$则有$$y_1+y_2=-\frac{2m}{m^2+2},y_1y_2=-\frac 1{m^2+2}.$$

于是$$k_{MA}+k_{MB}=\frac {y_1}{x_1-2}+\frac{y_2}{x_2-2}=\frac{(x_1-2)y_2+(x_2-2)y_1}{…},$$

再将$$x_1=my_1+1,x_2=my_2+1$$
代入上式分子,有$$k_{MA}+k_{MB}=\frac{2my_1y_2-(y_1+y_2)}{…}=0.$$

isee 发表于 2018-6-8 16:31

原来20抛物线 是  2018全国卷Ⅰ文科数学

lemondian 发表于 2018-6-12 17:26

理科19题可以推广到圆锥曲线,对于双曲线来说,是不是要分两种情况?(1)若直线l与右支交于A,B两点,则两角相等;
(2)若直线l与两支分别交于A,B两点,则两角互补。

lemondian 发表于 2018-6-12 23:29

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=27107&ptid=5399]22#[/url] [i]lemondian[/i] [/b]
(1)可用第二定义证明,

    (2)如何证明?

游客 发表于 2018-6-13 17:04

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=26880&ptid=5399]5#[/url] [i]kuing[/i] [/b]


    en,角平分线定理。

lemondian 发表于 2018-6-15 09:19

请问:全国文科I卷20题:第(2)个问题有没有[b][color=Red]平几证法[/color][/b],请高人解答一下吧
[attach]6358[/attach]

kuing 发表于 2018-6-15 14:47

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=27181&ptid=5399]25#[/url] [i]lemondian[/i] [/b]

不是焦点,就通过伸缩变换将其变成焦点啊

kuing 发表于 2018-6-15 15:03

PS、虽然伸缩变换一般不保角,但由于这里的结论是两线关于 x 轴对称,所以变换前后不改变它们是否对称。

lemondian 发表于 2018-6-15 16:01

[i=s] 本帖最后由 lemondian 于 2018-6-15 16:34 编辑 [/i]

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=27188&ptid=5399]27#[/url] [i]kuing[/i] [/b]
对于抛物线的伸缩变换,从来没用过,得消化一下:
另外:证角相等,其实就是证直线BM与BN的倾斜角互补,即两直线的斜率之和为0。能不能从斜率这方面考虑?

lemondian 发表于 2018-6-15 17:16

[i=s] 本帖最后由 lemondian 于 2018-6-15 17:19 编辑 [/i]

这样可以么?
$作变换x'=\frac{1}{4}x,y'=y,则y'^2=8x',其焦点坐标为A(2,0),且B(-2,0)为对应准线与x轴的交点,M变为M',N变为N'.$
$由抛物线的第二定义,在y'^2=8x'中容易证得k_{BM'}+k_{BN'}=0,而k_{BM'}=4k_{BM},k_{BN'}=4k_{BN},所以4k_{BM}+4k_{BN}=0,即k_{BM}+k_{BN}=0。$

kuing 发表于 2018-6-15 17:21

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=27194&ptid=5399]29#[/url] [i]lemondian[/i] [/b]

不对

lemondian 发表于 2018-6-15 17:26

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=27198&ptid=5399]30#[/url] [i]kuing[/i] [/b]
正确的做法是如何写的?@Kuing

kuing 发表于 2018-6-15 17:26

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=27200&ptid=5399]31#[/url] [i]lemondian[/i] [/b]

看27#的图

lemondian 发表于 2018-6-16 18:48

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=27201&ptid=5399]32#[/url] [i]kuing[/i] [/b]

不会哩

lemondian 发表于 2018-6-18 08:46

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=27209&ptid=5399]33#[/url] [i]lemondian[/i] [/b]


    @kuing解答一下吧

lemondian 发表于 2018-6-28 17:11

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=27241&ptid=5399]34#[/url] [i]lemondian[/i] [/b]


    还是没弄懂呀!{:mad:},有人可以解答下么?

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