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aishuxue 发表于 2018-4-12 12:03

2018海淀一模选择压轴题

[attach]6067[/attach]
双动点,一上午在办公室想了很长时间,没头绪,
请教各位!

kuing 发表于 2018-4-12 12:25

画图看,B 的上限应该是 2

aishuxue 发表于 2018-4-12 14:35

计算过程是什么?

kuing 发表于 2018-4-12 14:37

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=26143&ptid=5299]3#[/url] [i]aishuxue[/i] [/b]

这还用计算吗?设 `C_1` 圆心是 `A`,`C_2` 圆心是 `B`,则 $\vv{OM}+\vv{ON}=\vv{OA}+\vv{AM}+\vv{OB}+\vv{BN}=\vv{AM}+\vv{BN}$,也就是两个单位向量的和,显然当它们方向相同时模最大,就是 `2` 了。

kuing 发表于 2018-4-12 14:52

同理 $\vv{OM}-\vv{ON}=\vv{BA}+\vv{AM}-\vv{BN}$,也就是一个长为 `2\sqrt2` 的向量再加上两个单位向量的差,于是结果显然就和选项一样。
至于 A 和 D 看图即知正确。

游客 发表于 2018-4-12 15:05

[attach]6068[/attach]

aishuxue 发表于 2018-4-12 15:28

对称的。谢谢

游客 发表于 2018-4-12 16:35

对,对称过去,两圆变一圆了。

isee 发表于 2018-4-12 17:31

[i=s] 本帖最后由 isee 于 2018-4-12 18:51 编辑 [/i]

我来“理”你一下,谁让你题感太好了呢。。。。。这当压轴题不值一提。。。是这感觉吧?




另外,游客和你补充的差不多。

最后对称一下,两圆变一圆,不知道是谁先提出来的,多半是楼主。。。


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结合复数加减法的几何意义,这样看应该也是可以的。
$\vv{OM}-\vv{ON}$ 即$z_M - z_N$ 从而C选项就表示这两圆上各一点的距离。
$\abs{\vv{OM}+\vv{ON}}$即$\abs{z_M+z_N}=\abs{z_M-(-z_N)}$,正好一圆上任意两的距离。

isee 发表于 2018-4-12 18:26

我突然想起了,在论坛中 乌贼 严格 证明过(或者是类似的结论)经过两圆连心时,$PM$取最大与最小。

乌贼 发表于 2018-4-12 19:46

[i=s] 本帖最后由 乌贼 于 2018-4-12 19:53 编辑 [/i]

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=26153&ptid=5299]10#[/url] [i]isee[/i] [/b]
是这题吗?
  [url]https://bbs.pep.com.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=3116625&extra=page%3D16[/url]
不一样啊

isee 发表于 2018-4-12 19:50

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=26154&ptid=5299]11#[/url] [i]乌贼[/i] [/b]

哟,人教BBS能打开了了了
   

并不多,我应该是指的这个 [url]http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=4943[/url],不过,我记错了内容

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