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shidilin 发表于 2018-4-9 20:30

求通项,$a_{n}a_{n-1}+2a_{n}a_{n+1}=3a_{n-1}a_{n+1}$

[i=s] 本帖最后由 shidilin 于 2018-4-9 20:32 编辑 [/i]

2018年兰州市二诊理科数学第16 题:
已知$a_1=1,a_2=\frac{1}{3},a_{n}a_{n-1}+2a_{n}a_{n+1}=3a_{n-1}a_{n+1}$
则数列$\{a_n\}$的通项为______

①答案是$a_{n}=\frac{1}{2^n-1}$
②除了不完全归纳法,该题还有其他解法吗?
③谢谢!

shidilin 发表于 2018-4-9 20:41

噢,原来是两端同除:$a_{n-1}a_{n}a_{n+1}$

色k 发表于 2018-4-9 20:42

没什么难度吧,除以右边,再今 a_n/a_{n-1}=b_n,然后就可以套用不动点那套方法了

色k 发表于 2018-4-9 20:44

[quote]噢,原来是两端同除:$a_{n-1}a_{n}a_{n+1}$
[size=2][color=#999999]shidilin 发表于 2018-4-9 20:41[/color] [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=26107&ptid=5295][img]http://kuing.orzweb.net/images/common/back.gif[/img][/url][/size][/quote]
也行

其妙 发表于 2018-4-11 17:33

两种好方法。

敬畏数学 发表于 2018-4-12 10:27

不晓得此题想玩哪出?

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