$a_i\leqslant a_{i+1}+a_{i+2}$，求$\sum_{i=0}^na_i$的最小值
[i=s] 本帖最后由 dahool 于 2018-3-31 14:03 编辑 [/i]设$a_0,a_1,a_2,\cdots,a_n\geqslant0$，且$a_0=1, a_i\leqslant a_{i+1}+a_{i+2}, i\in\{0,1,2,\cdots,n-2\}$，其中$n\geqslant2$，求$\sum_{i=0}^na_i$的最小值. [i=s] 本帖最后由 dahool 于 2018-3-31 19:40 编辑 [/i]
我大概想到和斐波那契数列有关，并且简单求了一下，但是不知道是不是最小的，所以没办法证明其最小.
即构造个斐波那契数列$\{b_n\}$，$b_n=\frac{1}{\sqrt{5}}\cdot[(\frac{(1+\sqrt{5}}{2})^n-(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^n],n\geqslant0$那么下面这列数满足题目的不等式要求：$$\frac{b_n}{b_n},\frac{b_{n-1}}{b_n},\frac{b_{n-2}}{b_n},\cdots,\frac{b_1}{b_n},\frac{b_0}{b_n}$$而它们的和为$$S_{n+1}=\frac{b_{n+2}-1}{b_n}=a_0+a_1+\cdots+a_n$$请问大神这题怎么处理？ [b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=25943&ptid=5273]1#[/url] [i]dahool[/i] [/b]
那个 i 是不是应该从 0 开始？否则 a1, a2, ... 可以全取 0 [b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=25946&ptid=5273]3#[/url] [i]kuing[/i] [/b]
啊，是的，我修改下
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