初一数学,几道小题(例二在帖子:小学奥数里)
[i=s] 本帖最后由 子小仙人 于 2018-3-31 18:28 编辑 [/i]例一:我们规定:若一个自然数能表示成两个非零自然数的平方差,则把这两个自然数称为”智慧数”,如16=5^{2}-3^{2},则16称为智慧数。
请判断:在自然数列中,从1数起,第2000个智慧数是哪个数?
(初次发帖,多多关照{:biggrin:} ) $16=5^{2}-3^{2}$ [code]$16=5^{2}-3^{2}$[/code] [b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=25927&ptid=5270]1#[/url] [i]子小仙人[/i] [/b]
对于任意奇自然数$k$,可令自然数$a=\frac{k+1}{2}, b=\frac{k-1}{2}$,使得
\[a^2-b^2=(a+b)(a-b)=k·1=k\]
故任意奇自然数均满足条件
对偶自然数$k$,显然若要有$a^2-b^2=k$,必须有$a,b$同奇偶性,若$a,b$同偶,有$a^2-b^2 \mod 4=0$,若$a,b$同奇,仍然有
\[a^2-b^2=(2p+1)^2-(2q+1)^2=4(p+q+1)(p-q) \mod 4=0\]
故必然有$k \mod 4=0$
而对于任意$k \mod 4=0$,令$a=\frac{k}{4}+1, b=\frac{k}{4}-1$,即可满足条件,故任意$k \mod 4=0$均满足条件
剩下楼主自己搞定吧 4也要去掉 [i=s] 本帖最后由 子小仙人 于 2018-3-31 18:27 编辑 [/i]
水平有限,战巡的过程俺没看懂,不过隐隐约约的看出一点与俺相同之处。总结几点发现:
1、奇数总是可以看成智慧数(除1外)
2、4的倍数是智慧数(除4外)
3、除以4余2的数不是智慧数
即: 2k+1(除1外) 满足条件
4k(除4外) 满足条件
4k+2 不满足条件
过程: \[奇数:2^{k+1}=k+1^{2}-k^{2}
=k^{2}+2k+1-k^{2}
=2k+1\]
\[偶数:4k=k+1^{2}-k-1^{2}
=k^{2}+2k+1-k^{2}+2k-1
=4k\]
可总结为:
在4个数中,有3个数满足条件,有1个不满足条件。
(前4个数中只有1个数满足条件)
可得: \[\frac{200}{3}=666……2
666x4=2664\]
结果即为2669 [b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=25937&ptid=5270]6#[/url] [i]子小仙人[/i] [/b]
打代码不用点那个代码按钮,像你2楼那样打就行了 [b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=25938&ptid=5270]7#[/url] [i]kuing[/i] [/b]
哦,好的:){:smile:} [quote]水平有限,战巡的过程俺没看懂,不过隐隐约约的看出一点与俺相同之处。总结几点发现:
1、奇数总是可以看成 ...
[size=2][color=#999999]子小仙人 发表于 2018-3-30 22:11[/color] [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=25937&ptid=5270][img]http://kuing.orzweb.net/images/common/back.gif[/img][/url][/size][/quote]
这个排版真是辛苦了,不过,排版方式却不推荐,纯手工。。。。 [b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=25967&ptid=5270]9#[/url] [i]isee[/i] [/b]
呵呵。初来乍到,还要学习啊!
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