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lrh2006 发表于 2018-3-24 22:57

最值(x2+y2+z2=1求xy+2yz最大值)

已知x,y,z均为正实数,且满足x2+y2+z2=1,则xy+2yz的最大值为(   )
不等式是我的软肋,谁来救救我啊啊啊

kuing 发表于 2018-3-25 01:54

提示:$x^2+y^2+z^2=x^2+ky^2+(1-k)y^2+z^2\ge\cdots$,然后你看看 $k$ 应该取什么?

isee 发表于 2018-3-25 08:29

[i=s] 本帖最后由 isee 于 2018-3-25 08:32 编辑 [/i]

[quote]已知x,y,z均为正实数,且满足x2+y2+z2=1,则xy+2yz的最大值为(   )
不等式是我的软肋,谁来救救我啊啊啊 ...
[size=2][color=#999999]lrh2006 发表于 2018-3-24 22:57[/color] [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=25850&ptid=5259][img]http://kuing.orzweb.net/images/common/back.gif[/img][/url][/size][/quote]

这个数学公式实在是太简单了,这都不搞?

置顶的公式输入 [url]http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=5&extra=page%3D1[/url]

[size=7]三分钟就学会了[/size]

lrh2006 发表于 2018-3-25 09:22

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=25852&ptid=5259]2#[/url] [i]kuing[/i] [/b]


    嗯嗯,k的值知道了。其实我也想到要把y2拆掉,但是先前没有猜出来。谢谢kk,还回答我这些简单的问题.....

lrh2006 发表于 2018-3-25 09:25

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=25854&ptid=5259]3#[/url] [i]isee[/i] [/b]


    置顶的公式输入 [url]http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=5&extra=page%3D1[/url],是什么意思,链接点进去不知道可以做什么?你是说可以在论坛搜题目吗?这个问题在哪里有讲过吗?求解释,谢谢

isee 发表于 2018-3-25 09:56

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=25856&ptid=5259]5#[/url] [i]lrh2006[/i] [/b]


我说的和解题无关

公式 当然是 公式输入 了

lrh2006 发表于 2018-3-25 10:01

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=25858&ptid=5259]6#[/url] [i]isee[/i] [/b]


    哦哦,好的,谢谢

敬畏数学 发表于 2018-3-26 20:20

$ x^2+y^2+z^2=x^2+\frac{1}{5}y^2+\frac{4}{5}y^2 +z^2$
$ \geqslant 2\sqrt{\frac{1}{5}}xy+2\sqrt{\frac{4}{5}}yz $
$ =2\sqrt{\frac{1}{5}}(xy+2yz) $
$ xy+2yz\leqslant \frac{\sqrt{5}}{2} $
等号成立$ x=\frac{\sqrt{10}}{10} ,y=\frac{\sqrt{2}}{2},z=\frac{\sqrt{10}}{5}$

其妙 发表于 2018-3-26 23:27

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=25877&ptid=5259]8#[/url] [i]敬畏数学[/i] [/b]
已知$x,y,z$均为正实数,且满足$x^2+y^2+z^2=1$,则$xy+2yz$的最大值为($\kern 20pt$    )
解(不需待定系数):$xy+2yz=y(x+2z)\leqslant y\sqrt{(x^2+z^2)(1^2+2^2)}\leqslant\dfrac{y^2+x^2+z^2}2\cdot\sqrt5=\dfrac{\sqrt5}2$

敬畏数学 发表于 2018-3-27 08:30

[i=s] 本帖最后由 敬畏数学 于 2018-3-27 08:33 编辑 [/i]

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=25878&ptid=5259]9#[/url] [i]其妙[/i] [/b]
棒!{:victory:}有些时候觉得这样的问题意义不是太大。

lrh2006 发表于 2018-3-27 22:32

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=25884&ptid=5259]10#[/url] [i]敬畏数学[/i] [/b]


    明白了,谢谢两位

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