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wzyl1860 发表于 2018-3-24 22:02

一道中考几何综合

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isee 发表于 2018-3-24 22:08

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看图就感觉是武汉的

isee 发表于 2018-3-27 19:05

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[size=2][color=#999999]wzyl1860 发表于 2018-3-24 22:02[/color] [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=25845&ptid=5257][img]http://kuing.orzweb.net/images/common/back.gif[/img][/url][/size][/quote]

想了下,还真不知道辅助线怎么添,汗。

不过,最直接的方法,不过建坐标系了。

若以C为坐标原点,BC所在的直线为x轴,设$CE=\sqrt 3$则$AC=2CD=4$.

容易写出$A(-2\sqrt 3,2)$,$B(-4\sqrt 3,0)$.

设$E(\sqrt 3\cos \theta,\sqrt 3\sin\theta),D(2\cos(\theta+150^\circ),\sin(\theta+150^\circ))$.

F是BE的三等分点且靠近E点,可得$F((2\sqrt 3\cos\theta-4\sqrt 3)/3,(2\sqrt 3\sin\theta)/3)$,计算便知结论成立。

那第(2)问亦只是计算而已.

乌贼 发表于 2018-3-28 03:24

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[attach]5999[/attach]
(1)设$ AC=1 $,有$ BC=\sqrt{3} $。延长$ AC $至$ P $且$ CP=2AC $,连接$ DP $,有\[ \angle BCE=\angle PCD \]\[ \dfrac{CD}{CE}=\dfrac{CP}{CB}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3} \]所以$ \triangle BCE\sim \triangle PCD $,有\[ \angle DPC=\angle EBC \]\[ \dfrac{PD}{BE}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3} \]又\[ \dfrac{AP}{CB}=\dfrac{3}{\sqrt{3}}=\dfrac{PD}{BF}=\dfrac{PD}{\dfrac{2}{3}BE}=\sqrt{3} \]故$ \triangle BCF\sim \triangle PAD $有\[ \dfrac{AD}{CF}=\sqrt{3} \]
(2)由(1)知\[ \angle GAC=\angle BCF=30\du  \]下略

isee 发表于 2018-3-28 09:03

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F点为三等份点偏E,仅作比例代换,辅助线不错

游客 发表于 2018-3-28 10:18

[i=s] 本帖最后由 游客 于 2018-3-28 10:37 编辑 [/i]

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代数、向量、三角、几何,应该都可以吧?

比如:延长DC到M,使得CM=DC/2,连结AM,
在线段AM上取点N,使得AN=2NM,连结CN。

isee 发表于 2018-3-28 10:40

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一针见血。


如果不限制在初中(中考范围),这个问题代数、向量、三角、几何都是平凡的。

只是纯几何下的辅助线我个人卡住了来。

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