悠闲数学娱乐论坛(第2版) » 初等数学讨论 » $\tan x\tan y=m$，求$\cos x+\cos y$的最小值

其妙 发表于 2018-2-17 23:48

$\tan x\tan y=m$，求$\cos x+\cos y$的最小值

已知$0<x<\dfrac{\pi}2$，$0<y<\dfrac{\pi}2$，且$\tan x\tan y=m$，$m>2$，求$\cos x+\cos y$的最小值

kuing 发表于 2018-2-18 00:08

你确定是 $m>2$ 而不是 $m\ge3$ 吗？（后者可参考《撸题集》第 39~40 页题目 1.1.48）。

kuing 发表于 2018-2-18 00:14

仿照第 40 页「quailty」的权方和证法，可以得出：当 $0<m<3$ 时 $\cos x+\cos y>1$，且易知 $1$ 已是其下确界（所以此时没最小值）。

其妙 发表于 2018-2-18 21:42

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