悠闲数学娱乐论坛(第2版)'s Archiver

力工 发表于 2018-2-3 08:03

又一道多参函数问题

已知函数$f(x)=ax^2-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{3}{4},t-1\leqslant x\leqslant t+1$,对任意的$t\inR$都有$f(x)_{max}-f(x)_{min}\geqslant \dfrac{3}{4}$,求实数$a$的范围.
我的想法是,分类讨论动轴定区间,但太繁。转化为两个函数$y=ax^2$和$y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{4}$,也觉得何处取到最值很难分析。

realnumber 发表于 2018-2-10 22:26

条件中有f(x)的最大最小,转化为别的函数,这两个最值怎么处理?

其妙 发表于 2018-2-10 22:45

这种讨论的题最烦人,没技术含量,就是靠细心和死算,

realnumber 发表于 2018-2-11 15:32

可能折磨人也是一种乐趣,教一流学生的大概找不出这类难题的时候,大概会产生这样的题目。
别看我啊,我不是{:smile:}。

力工 发表于 2018-2-11 19:14

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=25282&ptid=5174]4#[/url] [i]realnumber[/i] [/b]朱老师言论经典,丧心病狂的,乱搬题,怀疑是道竞赛题来折磨咱。{:mad:}

走走看看 发表于 2018-2-11 21:32

[i=s] 本帖最后由 走走看看 于 2018-2-13 11:11 编辑 [/i]

分a=0、a>0,a<0三种情况。

$a=0显然不行。$

$a>0时,可分三种情况。$

$比如 t+1≤\frac{1}{4a}时,得到 f(x)max-f(x)min=f(t-1)-f(t+1)=-2at-t≤\frac{3}{4}$

接着不知该怎么处理。

像线性规划,又不是线性规划。

力工 发表于 2018-2-12 08:58

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=25292&ptid=5174]6#[/url] [i]走走看看[/i] [/b]


    $a=0$肯定行,分类讨论是常规的动轴定区间问题,就是太繁了。

其妙 发表于 2018-2-12 23:53

[quote]回复  走走看看


    $a=0$肯定行,分类讨论是常规的动轴定区间问题,就是太繁了。 ...
[size=2][color=#999999]力工 发表于 2018-2-12 08:58[/color] [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=25293&ptid=5174][img]http://kuing.orzweb.net/images/common/back.gif[/img][/url][/size][/quote]
你也觉得烦呀?{:lol:} ,看来不止我一个觉得烦了,没什么技术含量,就是靠细心和运算。
下面在这道题怎么做?
[attach]5869[/attach]

走走看看 发表于 2018-2-13 10:55

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=25293&ptid=5174]7#[/url] [i]力工[/i] [/b]


   $ 题目不是f (x)max-f(x)min≤ \frac{3}{4}吗?1>\frac{3}{4}呀。$

其妙 发表于 2018-2-13 22:51

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=25314&ptid=5174]9#[/url] [i]走走看看[/i] [/b]
试一试我那道题呢

页: [1]

Powered by Discuz! Archiver 7.2  © 2001-2009 Comsenz Inc.