又一道多参函数问题
已知函数$f(x)=ax^2-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{3}{4},t-1\leqslant x\leqslant t+1$,对任意的$t\inR$都有$f(x)_{max}-f(x)_{min}\geqslant \dfrac{3}{4}$,求实数$a$的范围.我的想法是,分类讨论动轴定区间,但太繁。转化为两个函数$y=ax^2$和$y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{4}$,也觉得何处取到最值很难分析。 条件中有f(x)的最大最小,转化为别的函数,这两个最值怎么处理? 这种讨论的题最烦人,没技术含量,就是靠细心和死算, 可能折磨人也是一种乐趣,教一流学生的大概找不出这类难题的时候,大概会产生这样的题目。
别看我啊,我不是{:smile:}。 [b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=25282&ptid=5174]4#[/url] [i]realnumber[/i] [/b]朱老师言论经典,丧心病狂的,乱搬题,怀疑是道竞赛题来折磨咱。{:mad:} [i=s] 本帖最后由 走走看看 于 2018-2-13 11:11 编辑 [/i]
分a=0、a>0,a<0三种情况。
$a=0显然不行。$
$a>0时,可分三种情况。$
$比如 t+1≤\frac{1}{4a}时,得到 f(x)max-f(x)min=f(t-1)-f(t+1)=-2at-t≤\frac{3}{4}$
接着不知该怎么处理。
像线性规划,又不是线性规划。 [b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=25292&ptid=5174]6#[/url] [i]走走看看[/i] [/b]
$a=0$肯定行,分类讨论是常规的动轴定区间问题,就是太繁了。 [quote]回复 走走看看
$a=0$肯定行,分类讨论是常规的动轴定区间问题,就是太繁了。 ...
[size=2][color=#999999]力工 发表于 2018-2-12 08:58[/color] [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=25293&ptid=5174][img]http://kuing.orzweb.net/images/common/back.gif[/img][/url][/size][/quote]
你也觉得烦呀?{:lol:} ,看来不止我一个觉得烦了,没什么技术含量,就是靠细心和运算。
下面在这道题怎么做?
[attach]5869[/attach] [b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=25293&ptid=5174]7#[/url] [i]力工[/i] [/b]
$ 题目不是f (x)max-f(x)min≤ \frac{3}{4}吗?1>\frac{3}{4}呀。$ [b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=25314&ptid=5174]9#[/url] [i]走走看看[/i] [/b]
试一试我那道题呢
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